Um tubo liso horizontal, de 100 m de comprimento está conectado a um grande reservatório. Uma bomba é ligada ao final do tubo para bombear água para o reservatório a uma vazão volumétrica de . Que pressão a bomba deve produzir para gerar essa vazão para um diâmetro interno de tubo liso de diâmetro igual a 75 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tubo horizontal de 100 metros ligado a um grande reservatório. Uma bomba está bombando água com uma vazão de através de um tubo liso com diâmetro interno de 75 mm. Precisamos descobrir qual a pressão que a bomba deve gerar para manter essa vazão. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o cálculo da perda de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde é o diâmetro do tubo. Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da água no tubo. A velocidade pode ser determinada pela vazão dividida pela área :

Passo 4

Para calcular a perda de carga devido ao atrito no tubo, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o diâmetro,
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Primeiro, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento calculando o número de Reynolds ( ):
Assumindo que a água tem viscosidade dinâmica e densidade :
Como , o fluxo é turbulento.
Para fluxos turbulentos em tubos lisos, podemos usar uma aproximação para o fator de atrito .

Passo 5

Agora, calculamos a perda de carga :

Passo 6

Finalmente, a pressão que a bomba deve gerar para superar essa perda de carga é dada por:
Convertendo para bar (já que ):

Resposta

A bomba deve produzir aproximadamente de pressão para gerar a vazão desejada.

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