Um tubo liso horizontal, de 100 m de comprimento está conectado a um grande reservatório. Uma bomba é ligada ao final do tubo para bombear água para o reservatório a uma vazão volumétrica de 0,01 m3 / s. Que pressão a bomba deve produzir para gerar essa vazão para um diâmetro interno de tubo liso de diâmetro igual a 75 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tubo horizontal de 100 metros ligado a um grande reservatório. Uma bomba está bombando água com uma vazão de através de um tubo liso com diâmetro interno de 75 mm. Precisamos descobrir qual a pressão que a bomba deve gerar para manter essa vazão. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o cálculo da perda de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi d^24
Onde A = pi (0,075)^24 approx 0,0044 , m^2 é o diâmetro do tubo. Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da água no tubo. A velocidade v = QA = 0,010,0044 approx 2,27 , m/s pode ser determinada pela vazão dividida pela área :

Passo 4

Para calcular a perda de carga devido ao atrito no tubo, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot Ld cdot v^22g
Onde:
  • Re = rho v dmu é a perda de carga,
  • Re = 1000 cdot 2,27 cdot 0,0750,001 = 170250 é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o diâmetro,
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Primeiro, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento calculando o número de Reynolds ( ):
Assumindo que a água tem viscosidade dinâmica e densidade :
Como , o fluxo é turbulento.
Para fluxos turbulentos em tubos lisos, podemos usar uma aproximação para o fator de atrito .

Passo 5

Agora, calculamos a perda de carga hf = 0,02 cdot 1000,075 cdot (2,27)^22 cdot 9,81 approx 0,02 cdot 1333,33 cdot 5,1519,62 approx 0,02 cdot 1333,33 cdot 0,263 approx 7,0 , m :

Passo 6

Finalmente, a pressão que a bomba deve gerar para superar essa perda de carga é dada por:
p = rho g hf = 1000 cdot 9,81 cdot 7,0 approx 68670 , Pa
Convertendo para bar (já que p approx 0,6867 , bar ):

Resposta

A bomba deve produzir aproximadamente de pressão para gerar a vazão desejada.

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