Um tubo liso horizontal, de 100 m de comprimento está conectado a um grande reservatório. Uma bomba é ligada ao final do tubo para bombear água para o reservatório a uma vazão volumétrica de
. Que pressão a bomba deve produzir para gerar essa vazão para um diâmetro interno de tubo liso de diâmetro igual a 75 mm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tubo horizontal de 100 metros ligado a um grande reservatório. Uma bomba está bombando água com uma vazão de
através de um tubo liso com diâmetro interno de 75 mm. Precisamos descobrir qual a pressão que a bomba deve gerar para manter essa vazão. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o cálculo da perda de carga em tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro do tubo. Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da água no tubo. A velocidade
pode ser determinada pela vazão
dividida pela área
:
Passo 4
Para calcular a perda de carga devido ao atrito no tubo, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro, -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Primeiro, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento calculando o número de Reynolds (
):
Assumindo que a água tem viscosidade dinâmica
e densidade
:
Como
, o fluxo é turbulento.
Para fluxos turbulentos em tubos lisos, podemos usar uma aproximação para o fator de atrito
.
Passo 5
Agora, calculamos a perda de carga
:
Passo 6
Finalmente, a pressão que a bomba deve gerar para superar essa perda de carga é dada por:
Convertendo para bar (já que
):
Resposta
A bomba deve produzir aproximadamente
de pressão para gerar a vazão desejada.