Um sistema de proteção contra incêndio é suprido por um tubo vertical de 80 pés de altura, a partir de uma torre de água. O tubo mais longo no sistema tem 600 ft e é feito de ferro fundido com cerca de 20 anos de idade. O tubo contém uma válvula gaveta; outras perdas menores podem ser desprezadas. O diâmetro do tubo é de 4 in. Determine a vazão máxima (em gpm) de água através desse tubo.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo e quais são os conceitos que vamos usar para resolver. Temos um sistema de proteção contra incêndio com um tubo vertical de 80 pés e um tubo mais longo de 600 pés feito de ferro fundido. O diâmetro do tubo é de 4 polegadas. Queremos determinar a vazão máxima de água através desse tubo, medida em galões por minuto (gpm). Para isso, vamos utilizar a Equação de Hazen-Williams, que é muito útil para calcular a perda de carga e a vazão em tubos de água.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Altura do tubo vertical (h): 80 pés
- Comprimento total do tubo (L): 600 pés
- Diâmetro do tubo (D): 4 polegadas
- Material do tubo: Ferro fundido com cerca de 20 anos de idade
- Tipo de válvula: Válvula gaveta
- Outras perdas de carga: Desprezadas
Precisamos também considerar o coeficiente de Hazen-Williams © para tubos de ferro fundido. Para tubos de ferro fundido mais antigos, geralmente usamos um valor de
.
Passo 3
A Equação de Hazen-Williams é dada por:
Onde:
-
é a vazão em galões por minuto (gpm) -
é o coeficiente de Hazen-Williams -
é o raio hidráulico -
é a declividade ou perda de carga
No entanto, uma forma mais direta da equação para tubos é:
Mas, para facilitar, usaremos a formulação que relaciona a perda de carga com a vazão:
Onde:
-
é a perda de carga (em pés) -
é a vazão (em gpm) - Todos os outros símbolos já foram definidos
Passo 4
Como temos uma perda de carga total de 80 pés (altura do tubo vertical), vamos substituir na equação:
Vamos simplificar essa equação para encontrar
.
Passo 5
Primeiro, calculamos o denominador:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos de volta na equação:
Simplificamos:
Passo 7
Isolamos
:
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz de ordem 1.85:
Resposta
A vazão máxima de água através do tubo é aproximadamente 130 galões por minuto (gpm).