O cabo AC, de 21 m, está sujeito a uma tração de 26250 N. Determine: os ângulos
e
que determinam a direção da força aplicada em C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Recebemos um exercício onde temos um cabo AC com 21 metros de comprimento que está sendo puxado com uma força de 26.250 N. Nosso objetivo é descobrir os ângulos
,
e
que mostram a direção dessa força aplicada no ponto C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, que nos ajudam a entender como a força está distribuída nas três direções espaciais (x, y e z).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer força no espaço pode ser decomposta em três componentes ao longo dos eixos x, y e z. Essas componentes são dadas por:
onde
,
e
são as magnitudes das componentes da força nas direções x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Sabemos que o comprimento do cabo AC é 21 m e a força aplicada é de 26.250 N. Para encontrar os ângulos
,
e
, precisamos relacionar essas componentes com o comprimento do cabo e a força total.
Primeiro, vamos considerar que o cabo forma um vetor que tem direção e sentido. A força exercida pelo cabo é ao longo desse vetor.
Passo 4
Vamos usar as relações trigonométricas para encontrar os ângulos. Os ângulos de direção podem ser encontrados usando as seguintes fórmulas:
onde
é a magnitude da força total, que já sabemos ser 26.250 N.
Passo 5
Para encontrar
,
e
, precisamos saber as projeções do cabo nas direções x, y e z. Assumindo que o cabo está posicionado de tal forma que suas projeções são proporcionais ao comprimento total, podemos escrever:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar esses componentes com o comprimento do cabo. Se assumirmos que o cabo forma um ângulo igual em todas as direções (o que pode não ser o caso real, mas sem mais informações, é uma hipótese), então:
E como as componentes são iguais, podemos dizer que:
Passo 7
Então, para encontrar o valor de um desses ângulos, podemos usar a seguinte relação, sabendo que a soma dos quadrados dos cossenos dos ângulos em três dimensões é igual a 1:
Como
, temos:
Passo 8
Agora, calculamos o ângulo usando a função arco cosseno (
):
Como todos os ângulos são iguais:
Resposta
Os ângulos que determinam a direção da força aplicada em C são aproximadamente
para
,
e
.
Exercícios relacionados
O cabo AC, de 21 m, está sujeito a uma tração de 26250 N. Determine: as componentes cartesianas da força exercida pelo cabo em
.
Uma das primeiras análises de torção refere-se a verificação da torção do eixo longitudinal causada pelo momento de torção. Com relação a torção, analise as afirmações a seguir:
i - torção pura é quando a seção transversal e o torque interno não mudam ao longo da barra;
ii - Momentos que produzem giro na barra são chamados de momento de torção ou torque;
iii - eixo é um exemplo de barra, apenas de seção retangular, submetida a torque que transmite potência através da rotação.
Estão corretas:
A Apenas i;
B i e ii;
C i e iii.
D ii e iii.
i - torção pura é quando a seção transversal e o torque interno não mudam ao longo da barra;
ii - Momentos que produzem giro na barra são chamados de momento de torção ou torque;
iii - eixo é um exemplo de barra, apenas de seção retangular, submetida a torque que transmite potência através da rotação.
Estão corretas:
A Apenas i;
B i e ii;
C i e iii.
D ii e iii.
O cabo
, de 19,5 m, está sujeito a uma tração de 19500 N. Determine: as componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em
.
Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos
e
. Sabendo que a componente
da força é +1500 N , determine: as componentes e o módulo da força.