Considere uma viga com dimensões 15 x 30 cm, Aço CA-50, Fck 30 MPa. Encontre a área de aço (As) para a respectiva viga de acordo com os esforços: Md = 4.500 KN.cm;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma viga com dimensões de 15 x 30 cm, utilizando Aço CA-50 e concreto com resistência característica $ f_{ck} = 30 $ MPa. A nossa missão é descobrir a área de aço ($ A_s $) necessária para essa viga, considerando um momento fletor de $ M_d = 4.500 $ kN·cm. Vamos precisar entender um pouco de dimensionamento de vigas de concreto armado, utilizando conceitos de equilíbrio de esforços internos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento fletor ($ M_d $). Ele representa a força que está tentando dobrar a viga. Para que a viga resista a esse momento sem falhar, precisamos de uma quantidade adequada de aço de reforço. O concreto resiste naturalmente à compressão, enquanto o aço resiste à tração. Nosso trabalho é encontrar quanto de aço é necessário para equilibrar esse momento.

Passo 3

Agora, vamos calcular a profundidade útil da viga, que é fundamental para determinar a alavanca efetiva ($ z $). A profundidade útil é a distância entre o centroide da armadura compressiva e o ponto mais distante da armadura trativa. Para uma viga retangular, uma boa estimativa para $ z $ é:
z
Onde $ d $ é a altura útil da viga. Considerando que a altura total é 30 cm e normalmente reservamos cerca de 5 cm para a cobertura e disposição do aço, temos:
z
Então,
z approx 0,95 times d

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula básica para calcular a área de aço ($ A_s $):
As
Onde:
  • $ M_d $ é o momento fletor de cálculo (4.500 kN·cm),
  • $ f_y $ é a tensão de escoamento do aço (para CA-50, $ f_y = 50 $ MPa),
  • $ z $ é a alavanca efetiva (23,75 cm).
Precisamos isolar $ A_s $:
Md = As times fy times z
Antes de substituir os valores, vamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. Convertendo $ f_y $ de MPa para N/cm²:
Md ²²

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula:
As = 4.500,kN cdot cm5.000,N/cm² times 23,75,cm ²
Convertendo kN para N ($ 1,kN = 1.000,N $):
1,kN = 1.000,N ²²
Arredondando, teremos:
As = 4.500 times 1.000,N cdot cm5.000,N/cm² times 23,75,cm = 4.500.000,N cdot cm118.750,N/cm approx 37,89,cm² ²

Resposta

A área de aço necessária ($ A_s $) para a viga é de aproximadamente 38 cm².

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