Considere uma viga com dimensões 15 x 30 cm, Aço CA-50, Fck 30 MPa. Encontre a área de aço (As) para a respectiva viga de acordo com os esforços: Md = 5.000 KN.cm;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma viga com dimensões de 15 x 30 cm feita em concreto com resistência característica
de 30 MPa e aço CA-50. A gente precisa encontrar a área de aço necessária (
) para essa viga que está sujeita a um momento fletor (
) de 5.000 kN.cm.
O conteúdo aqui é de projeto de estruturas de concreto armado, focando no dimensionamento da armadura para resistir a esforços fletores. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de dimensionamento da área de aço e entender um pouquinho sobre as propriedades dos materiais envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a área de aço (
) é fundamental para resistir ao momento fletor na viga. A fórmula básica para calcular
é:
Onde:
-
é o momento fletor de cálculo (5.000 kN.cm). -
é o braço de alavanca interno, que geralmente é cerca de 0,95 vezes a altura útil da viga ( ). -
é a tensão de cálculo do aço, que é o limite de escoamento do aço ( ) dividido pelo coeficiente de segurança ( ).
Passo 3
Vamos determinar a altura útil (
) da viga. A altura total da viga é 30 cm, mas precisamos descontar a cobrimento e o diâmetro das barras de aço. Supondo um cobrimento de 3 cm, temos:
Passo 4
Agora, calculamos o braço de alavanca (
):
Passo 5
Vamos calcular a tensão de cálculo do aço (
). O aço CA-50 tem um limite de escoamento (
) de 50 MPa. O coeficiente de segurança
geralmente é 1,15. Então:
Passo 6
Agora, aplicamos todos os valores na fórmula da área de aço:
Primeiro, convertemos
para N.cm para manter as unidades consistentes:
Então:
Resposta
A área de aço necessária (
) para a viga é de aproximadamente 4,50 cm².