Considere uma viga com dimensões 15 x 30 cm, Aço CA-50, Fck 30 MPa. Encontre a área de aço (As) para a respectiva viga de acordo com os esforços: Md = 5.000 KN.cm;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma viga com dimensões de 15 x 30 cm feita em concreto com resistência característica fck de 30 MPa e aço CA-50. A gente precisa encontrar a área de aço necessária ( As) para essa viga que está sujeita a um momento fletor ( Md) de 5.000 kN.cm.
O conteúdo aqui é de projeto de estruturas de concreto armado, focando no dimensionamento da armadura para resistir a esforços fletores. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de dimensionamento da área de aço e entender um pouquinho sobre as propriedades dos materiais envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a área de aço ( As) é fundamental para resistir ao momento fletor na viga. A fórmula básica para calcular As é:
As = Mdz times fyd
Onde:
  • Md é o momento fletor de cálculo (5.000 kN.cm).
  • z é o braço de alavanca interno, que geralmente é cerca de 0,95 vezes a altura útil da viga ( d).
  • fyd é a tensão de cálculo do aço, que é o limite de escoamento do aço ( fyk) dividido pelo coeficiente de segurança ( gammas).

Passo 3

Vamos determinar a altura útil ( d) da viga. A altura total da viga é 30 cm, mas precisamos descontar a cobrimento e o diâmetro das barras de aço. Supondo um cobrimento de 3 cm, temos:
d = 30,cm - 3,cm = 27,cm

Passo 4

Agora, calculamos o braço de alavanca ( z):
z = 0,95 times d = 0,95 times 27,cm = 25,65,cm

Passo 5

Vamos calcular a tensão de cálculo do aço ( fyd). O aço CA-50 tem um limite de escoamento ( fyk) de 50 MPa. O coeficiente de segurança gammas geralmente é 1,15. Então:
fyd = fykgammas = 50,MPa1,15 approx 43,48,MPa

Passo 6

Agora, aplicamos todos os valores na fórmula da área de aço:
As = Mdz times fyd = 5.000,kNcm25,65,cm times 43,48,MPa
Primeiro, convertemos Md para N.cm para manter as unidades consistentes:
5.000,kNcm = 5.000 times 10^3,Ncm
Então:
As = 5.000 times 10^3,Ncm25,65,cm times 43,48,N/mm² = 5.000 times 10^325,65 times 43,48 approx 5.000 times 10^31.113,502 approx 4,496,cm² ²²

Resposta

A área de aço necessária ( As) para a viga é de aproximadamente 4,50 cm².

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