Um cabo de aço flexível é amarrado nos suportes A e B, afastados horizontalmente de 1,00 m. Uma carga P está pendurada em uma pequena roldana, que pode rolar ao longo do cabo, sem atrito, até chegar à posição de equilíbrio. Como os suportes A e B se situam à mesma elevação, o ponto de equilíbrio se situa no ponto médio do cabo. Se o trecho do cabo entre a roldana e um dos suportes é igual a 0,625 m e a força de tração no cabo é igual a 1,0 kN, quanto vale o peso P? Resposta: 1,2 kN.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um cabo de aço fixado nos suportes A e B, que estão afastados horizontalmente por . Uma carga está pendurada em uma roldana que pode deslizar ao longo do cabo até alcançar o equilíbrio. Sabemos que a distância entre a roldana e cada suporte é e que a força de tração no cabo é . Nosso objetivo é encontrar o valor de .
Vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças, e trigonometria para resolver este exercício.

Passo 2

No ponto de equilíbrio, a roldana está em repouso, o que significa que a soma das forças verticais que atuam sobre ela deve ser igual a zero. As forças de tração nos dois trechos do cabo (um em cada lado da roldana) são iguais e valem .

Passo 3

Como os suportes A e B estão na mesma altura, os ângulos que as fibras do cabo formam com a horizontal são iguais. Vamos chamar esse ângulo de .

Passo 4

Para encontrar sin(theta) = opostohipotenusa = 0,375 m0,625 m = 0,6 , observamos que cada trecho do cabo forma um triângulo retângulo com a horizontal. A base desse triângulo é (metade da distância entre A e B) e a hipotenusa é .
Usamos a relação trigonométrica do seno:

Passo 5

Com o valor de 2 cdot T cdot sin(theta) = P , podemos relacionar as forças verticais. A soma das componentes verticais das trações deve ser igual ao peso 2 cdot 1,0 kN cdot 0,6 = P :
Onde .
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando:
P = 2 cdot 1,0 kN cdot 0,6 = 1,2 kN

Resposta

O peso vale .

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