Um cabo de aço flexível é amarrado nos suportes A e B, afastados horizontalmente de
. Uma carga P está pendurada em uma pequena roldana, que pode rolar ao longo do cabo, sem atrito, até chegar à posição de equilíbrio. Como os suportes A e B se situam à mesma elevação, o ponto de equilíbrio se situa no ponto médio do cabo. Se o trecho do cabo entre a roldana e um dos suportes é igual a
e a força de tração no cabo é igual a
, quanto vale o peso P? Resposta:
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um cabo de aço fixado nos suportes A e B, que estão afastados horizontalmente por
. Uma carga
está pendurada em uma roldana que pode deslizar ao longo do cabo até alcançar o equilíbrio. Sabemos que a distância entre a roldana e cada suporte é
e que a força de tração no cabo é
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
.
Vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças, e trigonometria para resolver este exercício.
Passo 2
No ponto de equilíbrio, a roldana está em repouso, o que significa que a soma das forças verticais que atuam sobre ela deve ser igual a zero. As forças de tração nos dois trechos do cabo (um em cada lado da roldana) são iguais e valem
.
Passo 3
Como os suportes A e B estão na mesma altura, os ângulos que as fibras do cabo formam com a horizontal são iguais. Vamos chamar esse ângulo de
.
Passo 4
Para encontrar
, observamos que cada trecho do cabo forma um triângulo retângulo com a horizontal. A base desse triângulo é
(metade da distância entre A e B) e a hipotenusa é
.
Usamos a relação trigonométrica do seno:
Passo 5
Com o valor de
, podemos relacionar as forças verticais. A soma das componentes verticais das trações deve ser igual ao peso
:
Onde
.
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando:
Resposta
O peso
vale
.