Um bloco de 0,303 kg está preso a uma mola de constante elástica k=2,40 N / m e oscila sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco está sujeito a uma força de amortecimento proporcional à sua velocidade, dada por FA, x = -bvx, onde b=0,892 kg / s é a constante de amortecimento. Considerando que o movimento é harmônico amortecido, qual é a frequência (em Hz) das oscilações do bloco?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco com massa de 0,303,kg ligado a uma mola com constante elástica k = 2,40,N/m. Esse bloco está oscilando sobre uma superfície horizontal sem atrito e sofre uma força de amortecimento proporcional à sua velocidade, dada por FA,x = -bvx, onde b = 0,892,kg/s. Queremos encontrar a frequência das oscilações desse bloco considerando que o movimento é harmônico amortecido. Para resolver, vamos usar conceitos de oscilações harmônicas simples e amortecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular natural ( omega0) do sistema sem considerar o amortecimento. A fórmula para omega0 é:
omega0 = raizkm
Onde:
  • k é a constante elástica da mola ( 2,40,N/m)
  • m é a massa do bloco ( 0,303,kg)
Substituindo os valores:
omega0 = raiz2,400,303 approx raiz7,92 approx 2,81,rad/s

Passo 3

Agora, vamos considerar o efeito do amortecimento. Em um sistema com amortecimento, a frequência angular das oscilações amortecidas ( omega') é dada por:
omega' = raizomega0^2 - (b2m)^2
Primeiro, calculamos b2m:
b2m = 0,8922 times 0,303 approx 0,8920,606 approx 1,47,s^-1
Agora, substituímos na fórmula de omega':
omega' = raiz(2,81)^2 - (1,47)^2 = raiz7,8961 - 2,1609 approx raiz5,7352 approx 2,40,rad/s

Passo 4

Por fim, vamos converter a frequência angular omega' para frequência em Hertz ( f). A relação entre elas é:
f = omega'2pi
Substituindo:
f = 2,402pi approx 2,406,283 approx 0,382,Hz

Resposta

A frequência das oscilações do bloco é aproximadamente 0,382,Hz.

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