Um bloco de
está preso a uma mola de constante elástica
e oscila sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco está sujeito a uma força de amortecimento proporcional à sua velocidade, dada por FA, x = -bvx, onde
é a constante de amortecimento. Considerando que o movimento é harmônico amortecido, qual é a frequência (em Hz) das oscilações do bloco?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco com massa de
ligado a uma mola com constante elástica
. Esse bloco está oscilando sobre uma superfície horizontal sem atrito e sofre uma força de amortecimento proporcional à sua velocidade, dada por
, onde
. Queremos encontrar a frequência das oscilações desse bloco considerando que o movimento é harmônico amortecido. Para resolver, vamos usar conceitos de oscilações harmônicas simples e amortecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular natural (
) do sistema sem considerar o amortecimento. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a constante elástica da mola ( ) -
é a massa do bloco ( )
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos considerar o efeito do amortecimento. Em um sistema com amortecimento, a frequência angular das oscilações amortecidas (
) é dada por:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Passo 4
Por fim, vamos converter a frequência angular
para frequência em Hertz (
). A relação entre elas é:
Substituindo:
Resposta
A frequência das oscilações do bloco é aproximadamente
.