Um corpo com massa de 300 kg é suportado pelo sistema de cabos flexíveis mostrado na figura ao lado. Determine as forças de tração nos cabos A, B, C, D e E. Resposta: 1,81
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo com massa de 300 kg que está sendo sustentado por um sistema de cabos flexíveis, chamados de A, B, C, D e E. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força de tração em cada um desses cabos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, que nos ajuda a analisar corpos em equilíbrio, ou seja, que não estão se movendo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, como o corpo está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser zero. Isso significa que as forças para cima (como as trensões dos cabos) devem equilibrar o peso do corpo para baixo.
O peso
do corpo pode ser calculado usando a fórmula:
onde:
-
(massa do corpo) -
(aceleração da gravidade)
Passo 3
Calculando o peso:
Então, o peso do corpo é de 2943 N, ou aproximadamente 2,943 kN.
Passo 4
Agora, precisamos analisar as forças nos cabos. Cada cabo exerce uma força de tração que pode ter componentes tanto na direção horizontal (X) quanto na vertical (Y). Vamos chamar as forças de tração dos cabos A, B, C, D e E de
e
, respectivamente.
Para simplificar, vamos supor que:
- Cabos A e B atuam na direção vertical.
- Cabos C, D e E atuam em uma direção que forma um ângulo com a vertical.
Passo 5
Vamos decompor as forças nos cabos em componentes X e Y. Usaremos trigonometria básica para isso. Por exemplo, a componente vertical (
) de uma força é dada por:
e a componente horizontal (
) por:
onde
é o ângulo que o cabo faz com a vertical.
Passo 6
Como o corpo está em equilíbrio, a soma das componentes verticais das forças de tração deve igualar o peso do corpo, e a soma das componentes horizontais deve ser zero (pois não há movimento lateral. Portanto:
Passo 7
Vamos supor os ângulos de cada cabo conforme a figura (não fornecida aqui), e calcular as componentes X e Y de cada força de tração. Em seguida, montamos as equações de equilíbrio.
Por exemplo, se o cabo A estiver vertical:
Passo 8
Repetimos esse processo para os demais cabos, somando todas as componentes Y para igualar ao peso e todas as componentes X para que se anulem mutuamente.
Após resolver o sistema de equações, encontramos as forças de tração em cada cabo.
Resposta
As forças de tração nos cabos são:
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