Um cabo coaxial carrega uma corrente
no seu fio condutor interno e uma corrente
na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é
, a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente,
e
. Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cabo coaxial com duas correntes: uma no fio interno e outra na casca externa. Precisamos encontrar os pontos onde o campo magnético total é zero. Para isso, vamos usar conceitos de campo magnético e correntes em conduítes cilíndricos, aplicando a Lei de Ampère. Vamos precisar lembrar como calcular o campo magnético em diferentes regiões de um sistema com simetria cilíndrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as regiões do cabo coaxial:
- Dentro do fio condutor (r < R_fio): Aqui, a corrente está distribuída uniformemente.
- Entre o fio e a casca (R_fio < r < R_casca): O campo magnético é gerado apenas pelo fio interno.
- Dentro da casca (R_casca < r < 2 R_casca): Aqui, temos contribuições de ambas as correntes.
- Fora do cabo (r > 2 R_casca): O campo magnético resulta da soma das correntes.
Passo 3
Vamos calcular o campo magnético em cada região usando a Lei de Ampère, que nos diz que:
Para sistemas cilíndricos, isso simplifica para:
Então, o campo magnético é:
Passo 4
Agora, vamos considerar cada região:
-
r < R_fio:
- A corrente dentro de um raio r é proporcional a
(distribuição uniforme). -
- Campo magnético:
- A corrente dentro de um raio r é proporcional a
-
R_fio < r < R_casca:
- Apenas a corrente do fio está dentro desse raio.
-
- Campo magnético:
-
R_casca < r < 2 R_casca:
- Correntes do fio e da casca estão dentro, mas a corrente na casca é
. -
- Campo magnético:
- Correntes do fio e da casca estão dentro, mas a corrente na casca é
-
r > 2 R_casca:
- Toda a corrente do fio e da casca está incluída.
-
- Campo magnético:
Passo 5
Queremos encontrar onde o campo magnético é zero. Então, vamos igualar
a zero em cada região e ver se é possível.
-
r < R_fio:Não é o caso, então não há ponto aqui onde
. -
R_fio < r < R_casca:Também não ocorre, pois
. -
R_casca < r < 2 R_casca:Aqui, se a soma das correntes for zero, temos
. -
r > 2 R_casca:Novamente, só acontece se as correntes se cancelarem.
Passo 6
No caso dado, temos
. Vamos verificar a condição
:
Portanto, a soma das correntes não é zero. Isso significa que não existe nenhum ponto onde o campo magnético total seja nulo nesse caso.
Resposta
Não existem posições nas quais o módulo do campo magnético seja nulo quando
.
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Um cabo coaxial carrega uma corrente
no seu fio condutor interno e uma corrente
na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é
, a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente,
e
. Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
a)
a)
Um cabo coaxial carrega uma corrente
no seu fio condutor interno e uma corrente
na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é
, a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente,
e
. Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
b)
b)
Em qual distância radial
do centro de um toroide com 200 espiras, a magnitude do campo magnético se iguala àquela produzida por um solenoide de 500 espiras por comprimento? Assuma que a corrente que percorre os dois sistemas é a mesma.
Use a lei de Biot-Savart para determinar o vetor campo magnético (módulo, direção e sentido) produzido por uma espira circular de raio
, percorrido por uma corrente
; em um ponto P localizado à uma distância de 70 mm do centro da espira, ao longo do eixo central e perpendicular à espira circular.