Um cabo coaxial carrega uma corrente I fio no seu fio condutor interno e uma corrente I casca na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é R fio , a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente, R casca e 2 R casca . Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
a) I fio =I casca

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cabo coaxial que consiste em um fio central e uma casca cilíndrica externa. O fio central tem uma corrente chamada , e a casca externa tem uma corrente . As medidas importantes são:
  • Raio do fio central:
  • Distância do eixo do fio até a superfície interna da casca:
  • Distância do eixo do fio até a superfície externa da casca:
A gente quer descobrir onde o campo magnético gerado por essas correntes se anula, ou seja, onde . Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético a correntes que passam por uma área fechada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ampère, que diz:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, B(2pi r) = mu0 Ienc é a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado (a chamada “amperiana”), B = mu0 Ienc2pi r é a permeabilidade do vácuo, e é a corrente total que passa por dentro desse caminho.
Como temos simetria cilíndrica, o campo magnético só depende da distância do eixo e é tangente ao caminho da amperiana. Então, a integral simplifica para:
De onde:

Passo 3

Vamos analisar diferentes regiões radiais para determinar o campo magnético:
  1. Dentro do fio central ( ):
    • A corrente é distribuída uniformemente no fio. A corrente encerrada varia com .
  2. Entre o fio e a casca interna ( ):
    • Apenas a corrente do fio central está dentro do caminho da amperiana.
  3. Dentro da casca cilíndrica ():
    • Ambas as correntes, do fio e da casca, estão dentro do caminho da amperiana.
  4. Fora da casca externa ( ):
    • As correntes do fio e da casca se anulam (já que ).

Passo 4

Vamos focar nas regiões onde o campo pode ser nulo.
  • Para :
    • parte da corrente do fio. O campo não é zero.
  • Para :
    • O campo não é zero.
  • Para :
    • Como , então
    • O campo não é zero.
  • Para :
    • Porém, a corrente na casca externa está na direção oposta, então na verdade

Resposta

O módulo do campo magnético é nulo para .

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