Um cabo coaxial carrega uma corrente
no seu fio condutor interno e uma corrente
na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é
, a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente,
e
. Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cabo coaxial que consiste em um fio central e uma casca cilíndrica externa. O fio central tem uma corrente chamada
, e a casca externa tem uma corrente
. As medidas importantes são:
- Raio do fio central:
- Distância do eixo do fio até a superfície interna da casca:
- Distância do eixo do fio até a superfície externa da casca:
A gente quer descobrir onde o campo magnético gerado por essas correntes se anula, ou seja, onde
. Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético a correntes que passam por uma área fechada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ampère, que diz:
Aqui,
é a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado (a chamada “amperiana”),
é a permeabilidade do vácuo, e
é a corrente total que passa por dentro desse caminho.
Como temos simetria cilíndrica, o campo magnético
só depende da distância
do eixo e é tangente ao caminho da amperiana. Então, a integral simplifica para:
De onde:
Passo 3
Vamos analisar diferentes regiões radiais para determinar o campo magnético:
-
Dentro do fio central (
): - A corrente é distribuída uniformemente no fio. A corrente encerrada
varia com .
- A corrente é distribuída uniformemente no fio. A corrente encerrada
-
Entre o fio e a casca interna (
): - Apenas a corrente do fio central está dentro do caminho da amperiana.
-
Dentro da casca cilíndrica ():
- Ambas as correntes, do fio e da casca, estão dentro do caminho da amperiana.
-
Fora da casca externa (
): - As correntes do fio e da casca se anulam (já que
).
- As correntes do fio e da casca se anulam (já que
Passo 4
Vamos focar nas regiões onde o campo pode ser nulo.
-
Para
: -
parte da corrente do fio. O campo não é zero.
-
-
Para
: -
-
- O campo não é zero.
-
-
Para
: -
- Como
, então -
- O campo não é zero.
-
-
Para
: -
- Porém, a corrente na casca externa está na direção oposta, então na verdade
-
-
Resposta
O módulo do campo magnético é nulo para
.
Exercícios relacionados
Um cabo coaxial carrega uma corrente
no seu fio condutor interno e uma corrente
na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é
, a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente,
e
. Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
b)
b)
Se você deixar cair um ímã através de um tubo de cobre de comprimento
, o intervalo de tempo necessário para o ímã viajar através do tubo (mesmo se o ímã nunca tocar as laterais do tubo) é muito maior do que o intervalo de tempo que o ímã leva para cair ao longo de uma mesma distância
no ar. Por quê?
Um cabo coaxial carrega uma corrente
no seu fio condutor interno e uma corrente
na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é
, a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente,
e
. Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
c)
c)
Em qual distância radial
do centro de um toroide com 200 espiras, a magnitude do campo magnético se iguala àquela produzida por um solenoide de 500 espiras por comprimento? Assuma que a corrente que percorre os dois sistemas é a mesma.