Em qual distância radial
do centro de um toroide com 200 espiras, a magnitude do campo magnético se iguala àquela produzida por um solenoide de 500 espiras por comprimento? Assuma que a corrente que percorre os dois sistemas é a mesma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a distância radial
do centro de um toroide onde o campo magnético é igual ao campo produzido por um solenoide. Trabalhando com um toroide de 200 espiras e um solenoide de 500 espiras por metro. Vamos precisar das fórmulas do campo magnético tanto para o toroide quanto para o solenoide e igualá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético dentro de um toroide. A fórmula é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o número total de espiras, -
é a corrente elétrica, -
é a distância radial do centro do toroide.
Passo 3
Agora, vamos ver o campo magnético dentro de um solenoide. A fórmula para o campo magnético no interior de um solenoide é:
Onde:
-
é o número de espiras por unidade de comprimento.
Passo 4
Queremos encontrar o ponto onde os campos magnéticos são iguais, ou seja:
Substituindo as fórmulas:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Passo 7
Substituindo os valores fornecidos na questão:
-
espiras, -
espiras/m.
Passo 8
Calculando o valor numérico (usando
):
Resposta
A distância radial
é aproximadamente 6,37 centímetros.