Em qual distância radial r do centro de um toroide com 200 espiras, a magnitude do campo magnético se iguala àquela produzida por um solenoide de 500 espiras por comprimento? Assuma que a corrente que percorre os dois sistemas é a mesma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a distância radial do centro de um toroide onde o campo magnético é igual ao campo produzido por um solenoide. Trabalhando com um toroide de 200 espiras e um solenoide de 500 espiras por metro. Vamos precisar das fórmulas do campo magnético tanto para o toroide quanto para o solenoide e igualá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético dentro de um toroide. A fórmula é:
Btoroide = mu0 N I2pi r
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número total de espiras,
  • é a corrente elétrica,
  • é a distância radial do centro do toroide.

Passo 3

Agora, vamos ver o campo magnético dentro de um solenoide. A fórmula para o campo magnético no interior de um solenoide é:
Bso<=noide = mu0 n I
Onde:
  • é o número de espiras por unidade de comprimento.

Passo 4

Queremos encontrar o ponto onde os campos magnéticos são iguais, ou seja:
Btoroide = Bso<=noide
Substituindo as fórmulas:
mu0 N I2pi r = mu0 n I

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por N2pi r = n :

Passo 6

Agora, vamos resolver para r = N2pi n :

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos na questão:
  • r = 2002pi times 500 = 2001000pi = 0,2pi espiras,
  • espiras/m.

Passo 8

Calculando o valor numérico (usando r approx 0,23,1416 approx 0,0637 metros ):

Resposta

A distância radial é aproximadamente 6,37 centímetros.

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