Um cabo coaxial é formado por um cilindro maciço de 1,00 mm de raio e um cilindro oco externo com um raio interno de 2,00 mm e um raio externo de 3,00 mm. Existe uma corrente de 18 A no fio interno e uma corrente de retorno de mesmo valor no condutor externo. As correntes são uniformes ao longo da seção reta dos condutores. Determine o valor numérico da circulação de B para um percurso circular fechado de raio r, com centro no eixo do cabo e em um plano perpendicular ao eixo para: a) r=1.50 mm;

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício sobre campos magnéticos em um cabo coaxial. A gente vai usar a Lei de Ampère, que relaciona a circulação do campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. Precisamos calcular a circulação de para um percurso circular com raio .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura do cabo coaxial. Temos um fio interno sólido com raio de que transporta uma corrente de , e um condutor externo oco com raio interno de e raio externo de que transporta uma corrente de retorno de (igual em magnitude, oposta em direção).

Passo 3

Como queremos a circulação de para , que está dentro do espaço entre o fio interno ( ) e o condutor externo ( ). Nesse intervalo, apenas a corrente do fio interno está dentro do percurso que escolhemos.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Ampère, que diz:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, é a permeabilidade do vácuo ( ) e é a corrente total encerrada pelo caminho.

Passo 5

No nosso caso, B cdot 2pi r = mu0 Ienc (a corrente do fio interno). Como é simétrica e tangencial ao percurso circular, a integral simplifica para:

Passo 6

Agora, isolamos B = mu0 Ienc2pi r :

Passo 7

Vamos substituir os valores:
mu0 = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A, Ienc = 18 A, r = 1,50 times 10^-3 , m
B = 4pi times 10^-7 times 182pi times 1,50 times 10^-3

Passo 8

Simplificando as expressões:
B = 4 times 10^-7 times 182 times 1,50 times 10^-3 = 72 times 10^-73 times 10^-3 = 723 times 10^-4 = 24 times 10^-4 , T

Resposta

A circulação de para é .

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