Um cabo coaxial é formado por um cilindro maciço de
de raio e um cilindro oco externo com um raio interno de
e um raio externo de
. Existe uma corrente de 18 A no fio interno e uma corrente de retorno de mesmo valor no condutor externo. As correntes são uniformes ao longo da seção reta dos condutores. Determine o valor numérico da circulação de
para um percurso circular fechado de raio
, com centro no eixo do cabo e em um plano perpendicular ao eixo para: a)
;
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício sobre campos magnéticos em um cabo coaxial. A gente vai usar a Lei de Ampère, que relaciona a circulação do campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. Precisamos calcular a circulação de
para um percurso circular com raio
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura do cabo coaxial. Temos um fio interno sólido com raio de
que transporta uma corrente de
, e um condutor externo oco com raio interno de
e raio externo de
que transporta uma corrente de retorno de
(igual em magnitude, oposta em direção).
Passo 3
Como queremos a circulação de
para
, que está dentro do espaço entre o fio interno (
) e o condutor externo (
). Nesse intervalo, apenas a corrente do fio interno está dentro do percurso que escolhemos.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Ampère, que diz:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo (
) e
é a corrente total encerrada pelo caminho.
Passo 5
No nosso caso,
(a corrente do fio interno). Como
é simétrica e tangencial ao percurso circular, a integral simplifica para:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Vamos substituir os valores:
Passo 8
Simplificando as expressões:
Resposta
A circulação de
para
é
.