Um toróide cujo raio interno é 1 cm e cujo raio externo é 2 cm tem 1000 espiras e é percorrido por uma corrente de 1,5 A. b) Qual é o campo a 1,5 cm do centro?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um toróide com raio interno de 1 cm e raio externo de 2 cm, com 1000 espiras e uma corrente de 1,5 A passando por ele. Queremos descobrir qual é o campo magnético a 1,5 cm do centro do toróide.
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético gerado por uma corrente elétrica ao longo de um caminho fechado.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher um caminho de integração apropriado. Para um toróide, é conveniente escolher uma trajetória circular concêntrica com o toróide, a uma distância cm do centro.

Passo 3

A Lei de Ampère é dada por:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é um elemento de comprimento do caminho de integração,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente encerrada pelo caminho.

Passo 4

Para o nosso caminho circular, o campo B cdot 2pi r = mu0 N I é constante em magnitude e tangencial ao caminho. Assim, a integral se simplifica para:
Onde é o número de espiras e é a corrente.

Passo 5

Isolando B = mu0 N I2pi r , temos:
B = 4pi times 10^-7 times 1000 times 1,52pi times 0,015
Substituindo os valores:

Passo 6

Simplificando os termos:
B = 4 times 10^-7 times 1000 times 1,52 times 0,015 = 6 times 10^-40,03 = 2 times 10^-2 , T

Resposta

O campo magnético a 1,5 cm do centro do toróide é de .

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