Um cabo coaxial é formado por um cilindro maciço de 1,00 mm de raio e um cilindro oco externo com um raio interno de 2,00 mm e um raio externo de 3,00 mm. Existe uma corrente de 18 A no fio interno e uma corrente de retorno de mesmo valor no condutor externo. As correntes são uniformes ao longo da seção reta dos condutores. Determine o valor numérico da circulação de B para um percurso circular fechado de raio r, com centro no eixo do cabo e em um plano perpendicular ao eixo para: c) r=3,50 mm.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um cabo coaxial com duas partes: um cilindro interno sólido com raio de 1,00,mm e um cilindro externo oco que vai de 2,00,mm até 3,00,mm. A corrente que passa pelo fio interno é de 18,A, e há uma corrente de retorno de mesmo valor no condutor externo. Queremos encontrar a circulação do campo magnético B para um caminho circular fechado com raio r = 3,50,mm, que está fora dos dois condutores. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente total que atravessa esse caminho.

Passo 2

Vamos relembrar a Lei de Ampère. Ela diz que a circulação do campo magnético B ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética do vácuo mu0 multiplicada pela corrente total Ienc que passa pelo caminho:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Essa lei nos ajuda a relacionar o campo magnético ao redor de um condutor com a corrente que esse condutor transporta.

Passo 3

Nosso caminho de integração é um círculo de raio r = 3,50,mm. Observamos que esse raio está maior que o raio externo do condutor oco ( 3,00,mm). Isso significa que nosso caminho está fora de ambos os condutores. Então, precisamos calcular a corrente total que está dentro desse caminho.

Passo 4

A corrente no condutor interno é Iinterno = 18,A. A corrente no condutor externo é de retorno, ou seja, Iexterno = -18,A. A corrente total dentro do caminho é a soma dessas duas correntes:
Itotal = Iinterno + Iexterno = 18,A + (-18,A) = 0,A

Passo 5

Aplicando a Lei de Ampère com Ienc = 0,A, temos:
oint B cdot dl = mu0 times 0 = 0
Isso significa que a circulação do campo magnético ao redor do caminho escolhido é zero.

Resposta

A circulação de B para r = 3,50,mm é 0,T cdot m.

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