Um agrimensor está utilizando uma bússola magnética 6,3 m abaixo de uma linha de transmissão, na qual existe uma corrente contínua de 120 A . Isto irá interferir seriamente com a leitura da bússola? A componente horizontal do campo magnético da Terra neste local é de 210 mu T.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um agrimensor que está usando uma bússola magnética a 6,3 metros debaixo de uma linha de transmissão que carrega uma corrente contínua de 120 A. A pergunta é: essa corrente vai interferir seriamente na leitura da bússola? Para resolver isso, vamos precisar entender como campos magnéticos funcionam, especialmente aqueles gerados por correntes elétricas, e comparar com o campo magnético da Terra, que no local é de 210 μT.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético gerado pela linha de transmissão na posição onde a bússola está. Para uma linha reta com corrente constante, o campo magnético (B) a uma certa distância ® é dado pela fórmula:
B = mu0 cdot I2pi cdot r
Aqui:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente elétrica (120 A),
  • é a distância da linha à bússola (6,3 m).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 , T cdot m/A times 120 , A2pi times 6,3 , m
Simplificando:
  • Os B = 480 times 10^-712,6 , T se cancelam.
  • B approx 38 times 10^-6 , T
  • B approx 38 , mu T
Então:

Passo 4

Agora, comparamos o campo magnético da linha de transmissão com o campo magnético da Terra no local:
  • Campo da linha: 38 μT
  • Campo da Terra: 210 μT

Passo 5

Para avaliar se há interferência séria, observamos que o campo da linha representa aproximadamente 18% do campo da Terra ( ). Geralmente, uma interferência significativa é considerada quando a contribuição adicional é próxima ou superior a 10-20% do campo principal.

Resposta

Sim, a corrente na linha de transmissão gera um campo magnético de aproximadamente 38 μT, o que representa cerca de 18 % do campo magnético da Terra no local. Portanto, essa corrente irá interferir seriamente com a leitura da bússola.

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