Um cabo de cobre cilíndrico de L=1323,60 m de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de V=203,09 V. Qual é o densidade de corrente no fio? Use que a resistividade do cobre é 172 times 10-10172 times 10-10 ohms.m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cabo de cobre com comprimento de 1323,60 metros e uma diferença de potencial de 203,09 volts aplicada nele. A missão é descobrir qual é a densidade de corrente nesse fio. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da eletricidade, especialmente aquelas que relacionam resistência, resistividade, comprimento, e densidade de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de corrente. Ela é representada por J e indica quanta corrente passa por unidade de área do fio. A fórmula básica para densidade de corrente é:
J = IA
onde:
  • J é a densidade de corrente,
  • I é a corrente elétrica,
  • A é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Mas para encontrar I, a corrente, precisamos relacionar a diferença de potencial V, a resistência R do fio e a corrente I. A relação que usamos aqui é a Lei de Ohm:
V = I times R
Então, podemos rearranjar essa fórmula para encontrar I:
I = VR

Passo 4

Agora, precisamos descobrir a resistência R do fio de cobre. A resistência de um material é dada pela fórmula:
R = rho times LA
onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 5

Como queremos a densidade de corrente J, vamos expressar I em termos de J e A na fórmula da Lei de Ohm:
I = J times A
Substituindo I na expressão da diferença de potencial:
V = J times A times R
E substituindo R pela fórmula da resistência:
V = J times A times ( rho times LA )

Passo 6

Simplificando a equação acima, o A do numerador e denominador se cancelam:
V = J times rho times L
Agora, podemos resolver para J:
J = Vrho times L

Passo 7

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
J = 203,09 , V1,72 times 10^-8 , Omega cdot m times 1323,60 , m

Passo 8

Calculando o denominador primeiro:
1,72 times 10^-8 , Omega cdot m times 1323,60 , m = 2,275 times 10^-5 , Omega cdot m^2
Então,
J = 203,092,275 times 10^-5 approx 8,923 times 10^6 , A/m^2

Resposta

A densidade de corrente no fio é aproximadamente 8,923 times 10^6 , A/m^2.

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