Um cabo de cobre cilíndrico de
de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de V=203,09 V. Qual é o densidade de corrente no fio? Use que a resistividade do cobre é
ohms.m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cabo de cobre com comprimento de
metros e uma diferença de potencial de
volts aplicada nele. A missão é descobrir qual é a densidade de corrente nesse fio. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da eletricidade, especialmente aquelas que relacionam resistência, resistividade, comprimento, e densidade de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de corrente. Ela é representada por
e indica quanta corrente passa por unidade de área do fio. A fórmula básica para densidade de corrente é:
onde:
-
é a densidade de corrente, -
é a corrente elétrica, -
é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Mas para encontrar
, a corrente, precisamos relacionar a diferença de potencial
, a resistência
do fio e a corrente
. A relação que usamos aqui é a Lei de Ohm:
Então, podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora, precisamos descobrir a resistência
do fio de cobre. A resistência de um material é dada pela fórmula:
onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 5
Como queremos a densidade de corrente
, vamos expressar
em termos de
e
na fórmula da Lei de Ohm:
Substituindo
na expressão da diferença de potencial:
E substituindo
pela fórmula da resistência:
Passo 6
Simplificando a equação acima, o
do numerador e denominador se cancelam:
Agora, podemos resolver para
:
Passo 7
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 8
Calculando o denominador primeiro:
Então,
Resposta
A densidade de corrente no fio é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
(9) Um fio condutor homogêneo, de seção transversal constante de área
e comprimento
, tem resistência elétrica
. Esse fio é dividido em 10 pedaços iguais que são ligados em paralelo, formando um cabo cuja resistência vale
. Calcule a relação entre
e
.
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Uma bateria descarregada é carregada através da conexão com uma bateria carregada de outro carro com cabos de ligação direta, como mostrado na figura. Se a resistência na bateria carregada (cuja tensão é V1=17,40 V) é R1=8,19e-03 ohm, na bateria descarregada (cuja tensão é V2=14,36 V) é R2=0,55 ohm e no arranque é r=8,13e-02 ohm, qual a corrente no arranque?
Um cabo de cobre cilíndrico de
de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de
. Qual deve ser seu diâmetro para que ele produza calor a uma taxa de
? Use que a resistividade do cobre é
ohms.m.