Um cabo de cobre cilíndrico de
de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de V=203,09 V. Qual é o densidade de corrente no fio? Use que a resistividade do cobre é
ohms.m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cabo de cobre com comprimento de
metros e uma diferença de potencial de
volts aplicada nele. A missão é descobrir qual é a densidade de corrente nesse fio. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da eletricidade, especialmente aquelas que relacionam resistência, resistividade, comprimento, e densidade de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de corrente. Ela é representada por
e indica quanta corrente passa por unidade de área do fio. A fórmula básica para densidade de corrente é:
onde:
-
é a densidade de corrente, -
é a corrente elétrica, -
é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Mas para encontrar
, a corrente, precisamos relacionar a diferença de potencial
, a resistência
do fio e a corrente
. A relação que usamos aqui é a Lei de Ohm:
Então, podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora, precisamos descobrir a resistência
do fio de cobre. A resistência de um material é dada pela fórmula:
onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 5
Como queremos a densidade de corrente
, vamos expressar
em termos de
e
na fórmula da Lei de Ohm:
Substituindo
na expressão da diferença de potencial:
E substituindo
pela fórmula da resistência:
Passo 6
Simplificando a equação acima, o
do numerador e denominador se cancelam:
Agora, podemos resolver para
:
Passo 7
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 8
Calculando o denominador primeiro:
Então,
Resposta
A densidade de corrente no fio é aproximadamente
.