Um fio de alumínio cuja área da seção transversal é A=5,54 e-06 m^2 transporta uma corrente de I=4,21 A. Encontre a velocidade de migração dos elétrons no fio. A densidade do alumínio é 2,70 g / cm^3. Suponha que é fornecido um elétron por cada átomo, o número de Avogrado é 6,02 times 10^23, a carga fundamental é 1,6 times 10^-19 C e a massa molar do alumínio é de 27 g . De sua resposta em m / s.

Escolha uma opção:

ค. 7,89 e-05
B. nenhuma das outras
C. 1,03 e-04
D. 1,30 e-04

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente encontre a velocidade de migração dos elétrons num fio de alumínio. Isso envolve conceitos de Física Elétrica, como corrente elétrica, densidade de carga e velocidade de deriva dos elétrons. Para resolver, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas da eletricidade e da física dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a corrente elétrica. A corrente ( I) é a quantidade de carga que passa por uma seção do fio por segundo. A fórmula para a corrente é:
I = n cdot A cdot v cdot q
onde:
  • I é a corrente,
  • n é a densidade de portadores de carga (elétrons por metro cúbico),
  • A é a área da seção transversal do fio,
  • v é a velocidade de migração dos elétrons,
  • q é a carga de cada elétron.
Queremos encontrar v, então vamos reorganizar a fórmula:
v = In cdot A cdot q

Passo 3

Agora, precisamos calcular a densidade de portadores de carga ( n). Sabemos que é fornecido um elétron por átomo de alumínio. Primeiro, vamos calcular o número de átomos por metro cúbico.
A densidade do alumínio é 2,70 , g/cm^3. Vamos converter para kg/m³:
2,70 , g/cm^3 = 2700 , kg/m^3
A massa molar do alumínio é 27 g/mol, ou 0,027 kg/mol. Além disso, usamos o número de Avogadro ( NA = 6,02 times 10^23 , átomos/molá). Assim, a densidade de átomos ( n) é:
n = massa por metro cúbicomassa molar times NA ú
Substituindo os valores:
n = 2700 , kg/m^30,027 , kg/mol times 6,02 times 10^23 , átomos/mol á
n = 1 times 10^29 , átomos/m^3 á

Passo 4

Agora que temos n, vamos substituir todos os valores na fórmula da velocidade de migração ( v).
Dados:
  • I = 4,21 , A
  • A = 5,54 times 10^-6 , m^2
  • q = 1,6 times 10^-19 , C
  • n = 1 times 10^29 , m^-3
Substituindo na fórmula:
v = 4,211 times 10^29 times 5,54 times 10^-6 times 1,6 times 10^-19

Passo 5

Vamos calcular os valores no denominador primeiro:
1 times 10^29 times 5,54 times 10^-6 = 5,54 times 10^23
5,54 times 10^23 times 1,6 times 10^-19 = 8,864 times 10^4
Agora, a velocidade:
v = 4,218,864 times 10^4 approx 4,75 times 10^-5 , m/s

Resposta

A velocidade de migração dos elétrons no fio de alumínio é aproximadamente 4,75 times 10^-5 , m/s. Porém, olhando as opções fornecidas, nenhuma corresponde exatamente a esse valor. Portanto, a resposta correta é:
B. nenhuma das outras

Exercícios relacionados