Um cabo de cobre cilíndrico de L=953,66 m de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de V=270,56 V. Qual deve ser seu diâmetro para que ele produza calor a uma taxa de P=89,22 W ? Use que a resistividade do cobre é 172 times 10^-10 ohms.m.

Escolha uma opção:

A. nenhuma das outras
B. 5,16 e-05
C. 1,60 e-04
D. 1,16 e-04

Limpar minha escolha

Passo 1

Vamos resolver um problema de eletricidade envolvendo resistividade e potencia dissipada em um cabo de cobre. Queremos encontrar o diâmetro de um cabo cilíndrico de cobre com determinado comprimento, diferença de potencial e potência gerada. Para isso, vamos usar fórmulas de resistência elétrica e geometria dos cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a resistência elétrica do cabo usando a fórmula da potência:
P = V^2R
Isolando R = V^2P :
R = (270,56, V)^289,22, W
Substituindo os valores dados:
R approx 73104,3189,22
R approx 819,68, Omega

Passo 3

Agora, vamos relacionar a resistência com a resistividade para encontrar a área da seção transversal do cabo. A fórmula da resistência é:
R = rho cdot LA
Isolando A = rho cdot LR :
A = 172 times 10^-10, Omegacdotm cdot 953,66, m819,68, Omega
Substituindo os valores:
A = 172 times 10^-10 cdot 1,163
A approx 2,000 times 10^-8, m^2

Passo 4

Com a área da seção transversal, podemos encontrar o diâmetro do cabo. A área de um círculo é:
A = pi d^24
Isolando d = raiz4Api :
d = raiz4 cdot 2,000 times 10^-8pi
Substituindo o valor de d = raiz8,000 times 10^-83,1416 :
d = raiz2,546 times 10^-8
d approx 1,60 times 10^-4, m

Resposta

O diâmetro do cabo deve ser aproximadamente metros.

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