Um pósitron de 4 keV , , penetra em um campo magnético uniforme de 0.10 T com sua velocidade fazendo um ângulo de 80^circ com o vetor B. (a) Descreva a trajetória do pósitron. (b) calcule o período de rotação, © o passo e o raio da trajetória.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pósitron com energia de 4 keV que entra num campo magnético uniforme de 0,10 T, fazendo um ângulo de 80° com a direção do campo. Vamos usar conceitos de física de partículas em campos magnéticos, como movimento circular e periódicos, além de fórmulas de energia cinética e força magnética.

Passo 2

Primeiro, vamos descrever a trajetória do pósitron. Quando uma partícula carregada, como o pósitron, entra num campo magnético com uma velocidade que forma um ângulo com o campo, ela realiza um movimento helicoidal. Isso significa que ela se move em uma combinação de movimento circular perpendicular ao campo e movimento retilíneo paralelo ao campo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o período de rotação. O período T = 2pi mqB é o tempo que a partícula leva para completar uma volta em sua trajetória circular. A fórmula para o período é:
4 , keV = 4 times 10^3 times 1,6 times 10^-19 , J = 6,4 times 10^-16 , J
Aqui, Ek = 12 m v^2 é a massa do pósitron, v = raiz2 Ekm é a carga elétrica, e v = raiz2 times 6,4 times 10^-169,11 times 10^-31 approx raiz1,4 times 10^15 approx 1,18 times 10^7 , m/s é a intensidade do campo magnético. Precisamos converter a energia de 4 keV para a velocidade do pósitron.
Primeiro, convertendo a energia para joules:
T = 2pi times 9,11 times 10^-311,6 times 10^-19 times 0,10 approx 5,72 times 10^-301,6 times 10^-20 approx 3,58 times 10^-10 , s
A energia cinética é dada por:
Resolvendo para :
Usando a massa do pósitron :
Agora, substituindo na fórmula do período:

Passo 4

Por fim, vamos calcular o raio da trajetória. O raio r = m vperpq B é dado por:
vperp = 1,18 times 10^7 times sin(80^circ) approx 1,18 times 10^7 times 0,9848 approx 1,16 times 10^7 , m/s
Onde r = 9,11 times 10^-31 times 1,16 times 10^71,6 times 10^-19 times 0,10 approx 1,06 times 10^-231,6 times 10^-20 approx 6,63 times 10^-4 , m = 0,663 , mm . Calculando :
Agora, substituindo na fórmula do raio:

Resposta

(a) A trajetória do pósitron é helicoidal, combinando movimento circular perpendicular ao campo magnético e movimento retilíneo paralelo ao campo.
(b) O período de rotação é aproximadamente segundos.
© O raio da trajetória é cerca de 0,663 mm.

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