Na teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, supõe-se que o elétron percorra uma órbita circular de raio r em torno do próton.Suponha que este átomo seja colocado em um campo magnético com o plano da órbita perpendicular ao campo . Calcule a variação na freqüência de rotação do elétron, tendo em vista que para um observador os elétrons podem estar girando no sentido horário ou anti-horário. Estas variações foram observadas na prática por Zeeman em 1896.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Estamos na teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, onde o elétron gira em uma órbita circular de raio ao redor do próton. Quando colocamos esse átomo em um campo magnético perpendicular ao plano da órbita, a frequência com que o elétron gira pode mudar dependendo de estar girando no sentido horário ou anti-horário. Isso está relacionado ao efeito Zeeman, observado por Zeeman em 1896. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de magnetismo e energia magnética no contexto do modelo de Bohr.

Passo 2

Quando um elétron com carga se move em um campo magnético , ele experimenta uma força magnética dada pela força de Lorentz:
Essa força pode alterar a trajetória do elétron e, consequentemente, sua frequência de rotação.

Passo 3

A energia magnética associada ao momento magnético do elétron é dada por:
Onde é o momento magnético do elétron. No modelo de Bohr, o momento magnético é relacionado ao momento angular do elétron:
Aqui, é a massa do elétron.

Passo 4

O momento angular para um elétron em órbita circular é:
Onde é a velocidade do elétron. Substituindo na expressão do momento magnético:

Passo 5

Agora, substituímos na equação da energia magnética:
Como o campo magnético é perpendicular ao plano da órbita, e . Então:

Passo 6

A diferença na energia para os elétrons girando em sentidos opostos (horário e anti-horário) será:
Esse sinal positivo e negativo corresponde às duas direções de giro.

Passo 7

Relacionamos a variação de energia com a variação de frequência usando a relação de Planck:
Onde é a constante de Planck. Portanto:

Resposta

A variação na frequência de rotação do elétron devido ao campo magnético é:

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Um cabo de cobre cilíndrico de de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de . Qual deve ser seu diâmetro para que ele produza calor a uma taxa de ? Use que a resistividade do cobre é ohms.m.

Escolha uma opção:

A. nenhuma das outras
B.
C.
D.

Limpar minha escolha

Um fio de alumínio cuja área da seção transversal é transporta uma corrente de I=4,21 A. Encontre a velocidade de migração dos elétrons no fio. A densidade do alumínio é . Suponha que é fornecido um elétron por cada átomo, o número de Avogrado é , a carga fundamental é e a massa molar do alumínio é de 27 g . De sua resposta em .

Escolha uma opção:

ค.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Um pósitron de 4 keV , , penetra em um campo magnético uniforme de 0.10 T com sua velocidade fazendo um ângulo de com o vetor . (a) Descreva a trajetória do pósitron. (b) calcule o período de rotação, © o passo e o raio da trajetória.
Uma bobina circular de 12 voltas tem um raio de ; um fio isolado, de comprimento suposto infinito, está contido no plano da bobina e passa pelo seu centro. A corrente que atravessa a bobina e o fio vale . Qual o ângulo que o campo magnético total, criado pelo fio e pela bobina, faz com a direção do eixo da bobina, em um ponto sobre o eixo da bobina a uma altura de 51 cm do seu centro?