tubo em
da figura a seguir contém
. Em um dos ramos do tubo, verte-se um líquido de densidade desconhecida. Observa-se que, com
, a diferença entre os níveis de Hg é
. Determine a densidade do líquido.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício que trata de estática dos fluidos, especificamente usando um tubo em U com mercúrio (Hg). A gente precisa descobrir a densidade de um líquido desconhecido que foi vertido em um dos ramos do tubo. Para isso, vamos usar as informações dadas: a densidade do Hg é 13,6 g/cm³, a altura do líquido desconhecido é 20 cm, e a diferença de nível do Hg é 2 cm. Vamos precisar entender como as pressões se equilibram nos dois braços do tubo para achar a densidade que estamos procurando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em equilíbrio, a pressão exercida pelo líquido desconhecido no seu ramo deve ser igual à pressão exercida pela coluna de Hg no outro ramo. A pressão
em um fluido é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade (que pode ser cancelada já que está presente em ambos os lados), -
é a altura da coluna do fluido.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para os dois ramos do tubo em U.
No ramo com o líquido desconhecido:
Onde:
-
cm
No ramo com o Hg:
Onde:
-
cm
Passo 4
Como as pressões são iguais:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Passo 5
Agora, isolamos a densidade do líquido desconhecido (
):
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A densidade do líquido desconhecido é 1,36 g/cm³.