O tubo em U da figura a seguir contém Hg(d=13,6 g / cm^3). Em um dos ramos do tubo, verte-se um líquido de densidade desconhecida. Observa-se que, com h=20 cm, a diferença entre os níveis de Hg é d=2 cm. Determine a densidade do líquido.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício que trata de estática dos fluidos, especificamente usando um tubo em U com mercúrio (Hg). A gente precisa descobrir a densidade de um líquido desconhecido que foi vertido em um dos ramos do tubo. Para isso, vamos usar as informações dadas: a densidade do Hg é 13,6 g/cm³, a altura do líquido desconhecido é 20 cm, e a diferença de nível do Hg é 2 cm. Vamos precisar entender como as pressões se equilibram nos dois braços do tubo para achar a densidade que estamos procurando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em equilíbrio, a pressão exercida pelo líquido desconhecido no seu ramo deve ser igual à pressão exercida pela coluna de Hg no outro ramo. A pressão P = rho cdot g cdot h em um fluido é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade (que pode ser cancelada já que está presente em ambos os lados),
  • é a altura da coluna do fluido.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para os dois ramos do tubo em U.
No ramo com o líquido desconhecido:
Plíquido = rholíquido cdot g cdot h íí
Onde:
  • PHg = rhoHg cdot g cdot d cm
No ramo com o Hg:
Onde:
  • cm

Passo 4

Como as pressões são iguais:
rholíquido cdot g cdot h = rhoHg cdot g cdot d í
Podemos simplificar cancelando rholíquido cdot h = rhoHg cdot d dos dois lados:
í

Passo 5

Agora, isolamos a densidade do líquido desconhecido ( rholíquido = rhoHg cdot dh í):
í

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
rholíquido = 13,6 , g/cm^3 cdot 2 , cm20 , cm = 27,2 , g/cm^220 , cm = 1,36 , g/cm^3 í

Resposta

A densidade do líquido desconhecido é 1,36 g/cm³.

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