Uma força atua sobre uma partícula de
de tal forma que a posição da partícula varia em função do tempo de acordo com a expressão:
, onde
é expresso em metros e
em segundos. Calcule: (b) a potência instantânea para
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. A gente tem uma força agindo sobre uma partícula de
, e a posição dessa partícula varia com o tempo segundo a equação
. Queremos calcular a potência instantânea nesse sistema quando
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento, como velocidade e aceleração, além da relação entre força e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula em função do tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Agora que temos a velocidade, vamos achar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 4
Com a aceleração, podemos calcular a força que está agindo na partícula usando a segunda lei de Newton, que diz que força é igual à massa vezes a aceleração:
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 5
Por último, para encontrar a potência instantânea, usamos a fórmula:
Já temos
e
. Vamos multiplicar esses dois:
Para simplificar, podemos multiplicar cada termo:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação de potência que encontramos:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
A potência instantânea para
é de
.