Uma força atua sobre uma partícula de
de tal forma que a posição da partícula varia em função do tempo de acordo com a expressão:
, onde
é expresso em metros e
em segundos. Calcule: (a) o trabalho realizado pela força nos 3 segundos iniciais
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física onde precisamos calcular o trabalho realizado por uma força sobre uma partícula nos primeiros 3 segundos. A partícula tem uma massa de
e sua posição em função do tempo é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de cinemática, como velocidade e aceleração, e a fórmula do trabalho.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da partícula em função do tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar
:
Passo 4
Com a aceleração em mãos, podemos determinar a força atuando na partícula usando a segunda lei de Newton, que diz que a força é igual à massa vezes a aceleração:
Passo 5
Para calcular o trabalho realizado pela força nos primeiros 3 segundos, usamos a fórmula do trabalho:
Onde:
-
é a força em função do tempo. -
é a velocidade em função do tempo. -
e .
Vamos multiplicar
por
:
Vamos simplificar a expressão antes de integrar:
Calculando cada termo:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Agora, integramos essa expressão de
a
segundos:
Calculando para
:
Resposta
O trabalho realizado pela força nos 3 segundos iniciais é de
.