Um cachorro vê um vaso de plantas passar subindo e a seguir descendo por uma janela com
de altura. Se o tempo total em que o vaso é visto é de
, determine a que altura acima da janela o vaso subiu.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um vaso de plantas que passa subindo e depois descendo por uma janela que tem 1,1 metros de altura. O cachorro observa o vaso durante um total de 0,54 segundos enquanto ele passa pela janela. Nosso objetivo é descobrir a que altura acima da janela o vaso subiu.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos aplicar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado, já que a única aceleração envolvida é a da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento do vaso. Ele sobe até um ponto máximo e depois desce, passando pela janela. O tempo total que ele leva para passar pela janela é de 0,54 segundos.
Como a janela tem 1,1 metros de altura, o tempo que o vaso leva para atravessar essa altura pode ser dividido em duas partes:
- O tempo para a parte do vaso que entra pela janela até passar totalmente por ela enquanto desce.
Vamos considerar que a aceleração devida à gravidade
é
.
Passo 3
Vamos chamar a altura que o vaso sobe acima da janela de
. No ponto mais alto, a velocidade do vaso é zero e ele começa a descer com aceleração de
.
A distância total percorrida pelo vaso quando ele passa pela janela é de 1,1 metros, e o tempo total é de 0,54 segundos.
Podemos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
No nosso caso, a velocidade inicial
no ponto mais alto é 0, então a fórmula fica:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar o tempo que o vaso leva para descer a altura da janela:
Passo 5
Agora, sabemos que o tempo total de observação é de 0,54 segundos. Como o tempo para descer a janela é aproximadamente 0,474 segundos, o restante do tempo corresponde ao tempo que o vaso leva para subir até a altura máxima
.
Esse é o tempo que o vaso leva para subir até a altura máxima.
Passo 6
Vamos usar a mesma fórmula do movimento acelerado para a subida. Desta vez, temos:
Novamente, no ponto mais alto,
, então:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura que o vaso subiu acima da janela é aproximadamente 0,021 metros.