Um cachorro vê um vaso de plantas passar subindo e a seguir descendo por uma janela com 1,1 m de altura. Se o tempo total em que o vaso é visto é de 0,54 s, determine a que altura acima da janela o vaso subiu.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um vaso de plantas que passa subindo e depois descendo por uma janela que tem 1,1 metros de altura. O cachorro observa o vaso durante um total de 0,54 segundos enquanto ele passa pela janela. Nosso objetivo é descobrir a que altura acima da janela o vaso subiu.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos aplicar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado, já que a única aceleração envolvida é a da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento do vaso. Ele sobe até um ponto máximo e depois desce, passando pela janela. O tempo total que ele leva para passar pela janela é de 0,54 segundos.
Como a janela tem 1,1 metros de altura, o tempo que o vaso leva para atravessar essa altura pode ser dividido em duas partes:
  • O tempo para a parte do vaso que entra pela janela até passar totalmente por ela enquanto desce.
Vamos considerar que a aceleração devida à gravidade é .

Passo 3

Vamos chamar a altura que o vaso sobe acima da janela de s = v0 t + 12 a t^2 . No ponto mais alto, a velocidade do vaso é zero e ele começa a descer com aceleração de s = 12 g t^2 .
A distância total percorrida pelo vaso quando ele passa pela janela é de 1,1 metros, e o tempo total é de 0,54 segundos.
Podemos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
No nosso caso, a velocidade inicial no ponto mais alto é 0, então a fórmula fica:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar o tempo que o vaso leva para descer a altura da janela:
1,1 = 12 times 9,8 times t^2
1,1 = 4,9 times t^2
t^2 = 1,14,9
t^2 approx 0,2245
t approx raiz0,2245
t approx 0,474 , s

Passo 5

Agora, sabemos que o tempo total de observação é de 0,54 segundos. Como o tempo para descer a janela é aproximadamente 0,474 segundos, o restante do tempo corresponde ao tempo que o vaso leva para subir até a altura máxima 0,54 - 0,474 = 0,066 , s .
Esse é o tempo que o vaso leva para subir até a altura máxima.

Passo 6

Vamos usar a mesma fórmula do movimento acelerado para a subida. Desta vez, temos:
h = v0 t - 12 g t^2
Novamente, no ponto mais alto, h = 12 g t^2 , então:
h = 12 times 9,8 times (0,066)^2
Substituindo os valores:
h = 4,9 times 0,004356
h approx 0,0213 , m

Resposta

A altura que o vaso subiu acima da janela é aproximadamente 0,021 metros.

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