Uma bola lançada para cima leva 2,25 s para atingir uma altura de 36,8 m.
a) Qual é a intensidade da velocidade inicial?
b) Qual é a intensidade da velocidade nessa altura?
c) Qual é a altura que a bola atinge?

Passo 1

Então, temos uma bola que foi lançada para cima e levou 2,25 segundos para atingir uma altura de 36,8 metros. Vamos resolver três perguntas sobre esse movimento:
a) Qual foi a velocidade inicial da bola?
b) Qual foi a velocidade da bola nessa altura de 36,8 metros?
c) Qual é a altura máxima que a bola alcançou?
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas da física relacionadas ao movimento uniformemente variado, já que a bola está sob a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade inicial da bola. Sabemos que a bola alcançou 36,8 metros em 2,25 segundos. A fórmula que relaciona a altura (h), a velocidade inicial (v₀), o tempo (t) e a aceleração da gravidade (g) é:
h = v₀ cdot t - 12 cdot g cdot t^2
Aqui, g é aproximadamente 9,8 m/s².

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar v₀:
v₀ = h + 12 cdot g cdot t^2t
Substituindo os valores:
v₀ = 36,8 , m + 12 cdot 9,8 , m/s² cdot (2,25 , s)^22,25 , s ²

Passo 4

Calculando o termo dentro do numerador:
12 cdot 9,8 cdot (2,25)^2 = 4,9 cdot 5,0625 = 24,765 , m
Então:
v₀ = 36,8 + 24,7652,25 = 61,5652,25 approx 27,4 , m/s

Passo 5

Agora, para a parte b, queremos saber a velocidade da bola na altura de 36,8 metros. A fórmula para a velocidade em qualquer ponto durante o movimento é:
v = v₀ - g cdot t
Usando os valores que já temos:
v = 27,4 , m/s - 9,8 , m/s² cdot 2,25 , s ²

Passo 6

Calculando:
v = 27,4 - 22,05 = 5,35 , m/s
Então, a velocidade da bola nessa altura é aproximadamente 5,35 m/s para cima.

Passo 7

Por fim, para a parte c, queremos encontrar a altura máxima que a bola atinge. Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade da bola é 0 m/s. Usamos a fórmula:
hmáx = v₀^22 cdot g á
Substituindo os valores:
hmáx = (27,4)^22 cdot 9,8 á

Passo 8

Calculando:
hmáx = 750,7619,6 approx 38,35 , m á

Resposta

a) A velocidade inicial da bola é aproximadamente 27,4 m/s.
b) A velocidade da bola na altura de 36,8 metros é aproximadamente 5,35 m/s para cima.
c) A altura máxima que a bola atinge é aproximadamente 38,35 metros.

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