Dada a seguinte distribuição do número de avarias nos elevadores em 200 edifícios públicos:
N. ^0 de avarias 0 1 2 3 4 5
Frequências 53 68 44 17 16 2
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a distribuição do número de avarias nos elevadores em 200 edifícios públicos. Nos pedem para:
(a) Fazer representações gráficas das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcular a média, o desvio padrão e a moda dessa distribuição.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estatística como frequência relativa, frequência acumulada, média, desvio padrão e moda. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos tratar da parte (a). Frequência relativa é a proporção de cada categoria em relação ao total. Já a frequência relativa acumulada é a soma das frequências relativas até aquela categoria.
Vamos calcular as frequências relativas para cada número de avarias.

Passo 3

A frequência relativa é calculada dividindo a frequência de cada categoria pelo total de observações. Aqui, o total é 200 edifícios.
Por exemplo, para 0 avarias:
Frequência Relativa = 53200 = 0,265 ê
Vamos fazer isso para todas as categorias.

Passo 4

Calculando as frequências relativas:
N.º de avarias Frequência Frequência Relativa
0 53
1 68
2 44
3 17
4 16
5 2

Passo 5

Agora, vamos calcular as frequências relativas acumuladas. Isso significa somar as frequências relativas até a categoria atual.
Por exemplo, para 1 avaria:
0,265 + 0,34 = 0,605
Vamos continuar assim para as demais categorias.

Passo 6

Calculando as frequências relativas acumuladas:
N.º de avarias Frequência Relativa Frequência Relativa Acumulada
0 0,265 0,265
1 0,34 0,605
2 0,22 0,825
3 0,085 0,91
4 0,08 0,99
5 0,01 1,00

Passo 7

Para fazer os gráficos, você pode usar um gráfico de barras para as frequências relativas e outro para as frequências relativas acumuladas. No eixo x, coloque o número de avarias e no eixo y, as respectivas frequências.

Passo 8

Agora vamos para a parte (b): calcular a média, o desvio padrão e a moda.
Primeiro, a média é a soma de cada valor multiplicado pela sua frequência, dividida pelo total de observações.

Passo 9

Calculando a média:
Média = (0 times 53) + (1 times 68) + (2 times 44) + (3 times 17) + (4 times 16) + (5 times 2)200 é
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 10

Calculando os produtos:
  • 0 + 68 + 88 + 51 + 64 + 10 = 281
Somando todos:

Passo 11

Agora, dividindo pelo total de observações:
Média = 281200 = 1,405 é

Passo 12

Próximo, o desvio padrão. Primeiro, precisamos calcular a variância, que é a média dos quadrados dos desvios de cada valor em relação à média.
Variância = sum (xi - x)^2 times fiN â
onde é o número de avarias, é a média, é a frequência e é o total.

Passo 13

Calculando cada termo:
(0 - 1,405)^2 times 53 = (1,405)^2 times 53 approx 1,974 times 53 approx 104,622
(1 - 1,405)^2 times 68 = (0,405)^2 times 68 approx 0,164 times 68 approx 11,152
(2 - 1,405)^2 times 44 = (0,595)^2 times 44 approx 0,354 times 44 approx 15,576
(3 - 1,405)^2 times 17 = (1,595)^2 times 17 approx 2,545 times 17 approx 43,265
(4 - 1,405)^2 times 16 = (2,595)^2 times 16 approx 6,780 times 16 approx 108,48
(5 - 1,405)^2 times 2 = (3,595)^2 times 2 approx 12,94 times 2 approx 25,88
Somando todos:
104,622 + 11,152 + 15,576 + 43,265 + 108,48 + 25,88 approx 308,875

Passo 14

Agora, a variância:
Variância = 308,875200 = 1,544375 â
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão = raiz1,544375 approx 1,242 ã

Passo 15

Por fim, a moda é o valor que aparece com maior frequência. Observando as frequências:
  • 0 avarias: 53
  • 1 avaria: 68
  • 2 avarias: 44
  • 3 avarias: 17
  • 4 avarias: 16
  • 5 avarias: 2
O número de avarias com maior frequência é 1.

Resposta

(a) As frequências relativas são:
  • 0 avarias: 0,265
  • 1 avaria: 0,34
  • 2 avarias: 0,22
  • 3 avarias: 0,085
  • 4 avarias: 0,08
  • 5 avarias: 0,01
As frequências relativas acumuladas são:
  • 0 avarias: 0,265
  • 1 avaria: 0,605
  • 2 avarias: 0,825
  • 3 avarias: 0,91
  • 4 avarias: 0,99
  • 5 avarias: 1,00
(b)
  • Média:
  • Desvio Padrão:
  • Moda: 1 avaria

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