Dada a seguinte distribuição do número de avarias nos elevadores em 200 edifícios públicos:
N. de avarias
0
1
2
3
4
5
Frequências
53
68
44
17
16
2
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a distribuição do número de avarias nos elevadores em 200 edifícios públicos. Nos pedem para:
(a) Fazer representações gráficas das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcular a média, o desvio padrão e a moda dessa distribuição.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estatística como frequência relativa, frequência acumulada, média, desvio padrão e moda. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos tratar da parte (a). Frequência relativa é a proporção de cada categoria em relação ao total. Já a frequência relativa acumulada é a soma das frequências relativas até aquela categoria.
Vamos calcular as frequências relativas para cada número de avarias.
Passo 3
A frequência relativa é calculada dividindo a frequência de cada categoria pelo total de observações. Aqui, o total é 200 edifícios.
Por exemplo, para 0 avarias:
Vamos fazer isso para todas as categorias.
Passo 4
Calculando as frequências relativas:
N.º de avarias
Frequência
Frequência Relativa
0
53
1
68
2
44
3
17
4
16
5
2
Passo 5
Agora, vamos calcular as frequências relativas acumuladas. Isso significa somar as frequências relativas até a categoria atual.
Por exemplo, para 1 avaria:
Vamos continuar assim para as demais categorias.
Passo 6
Calculando as frequências relativas acumuladas:
N.º de avarias
Frequência Relativa
Frequência Relativa Acumulada
0
0,265
0,265
1
0,34
0,605
2
0,22
0,825
3
0,085
0,91
4
0,08
0,99
5
0,01
1,00
Passo 7
Para fazer os gráficos, você pode usar um gráfico de barras para as frequências relativas e outro para as frequências relativas acumuladas. No eixo x, coloque o número de avarias e no eixo y, as respectivas frequências.
Passo 8
Agora vamos para a parte (b): calcular a média, o desvio padrão e a moda.
Primeiro, a média é a soma de cada valor multiplicado pela sua frequência, dividida pelo total de observações.
Passo 9
Calculando a média:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 10
Calculando os produtos:
Somando todos:
Passo 11
Agora, dividindo pelo total de observações:
Passo 12
Próximo, o desvio padrão. Primeiro, precisamos calcular a variância, que é a média dos quadrados dos desvios de cada valor em relação à média.
onde é o número de avarias, é a média, é a frequência e é o total.
Passo 13
Calculando cada termo:
(0 - 1,405)^2 times 53 = (1,405)^2 times 53 approx 1,974 times 53 approx 104,622
(1 - 1,405)^2 times 68 = (0,405)^2 times 68 approx 0,164 times 68 approx 11,152
(2 - 1,405)^2 times 44 = (0,595)^2 times 44 approx 0,354 times 44 approx 15,576
(3 - 1,405)^2 times 17 = (1,595)^2 times 17 approx 2,545 times 17 approx 43,265
(4 - 1,405)^2 times 16 = (2,595)^2 times 16 approx 6,780 times 16 approx 108,48
(5 - 1,405)^2 times 2 = (3,595)^2 times 2 approx 12,94 times 2 approx 25,88