Qual a probabilidade de que em 20 peças produzidas pela máquina num dia, ocorram 3 defeituosas? Com base nesse resultado você continuaria produzindo peças com esta máquina levando em consideração uma grande produção de peças por dia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de, em 20 peças produzidas pela máquina em um dia, exatamente 3 serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 peças) e cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis: sucesso (não defeituosa) ou falha (defeituosa). Precisamos também saber a probabilidade de uma peça ser defeituosa, mas como não foi dada, vamos assumir que é conhecida ou fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da Distribuição Binomial. A probabilidade de exatamente sucessos em tentativas é dada por:
Aqui:
  • é o coeficiente binomial, que calcula as maneiras de escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso (peça defeituosa).
  • é a probabilidade de falha (peça não defeituosa).

Passo 3

Vamos identificar os valores:
  • (número total de peças)
  • (número de peças defeituosas)
  • = probabilidade de uma peça ser defeituosa (vamos supor, por exemplo, que ou 10%)

Passo 4

Calculando o coeficiente binomial:

Passo 5

Agora, aplicando os valores na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Multiplicando tudo:

Resposta

A probabilidade de ocorrerem exatamente 3 peças defeituosas em 20 produzidas é de aproximadamente 18,9%. Com base nessa probabilidade, se a taxa de defeitos for aceitável para a produção em grande escala, você pode continuar usando a máquina. Porém, se essa taxa for considerada alta, pode ser necessário realizar ajustes ou manutenção na máquina para melhorar a qualidade das peças produzidas.

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Considere os resultados finais de Estatística de 20 estudantes de uma Universidade:
9 14 12 8 14 12 16 16 8 14
11 12 12 11 11 18 14 18 15 15
(a) Os dados em estudo são de tipo qualitativo ou quantitativo?
(b) Construa a tabela de frequências.
© Represente graficamente a informação.
(d) Calcule as medidas: média, mediana e moda.
(e) Calcule a variância e o desvio padrão.
(f) Calcule e interprete o coeficiente de variação.
(g) Calcule a amplitude da amostra e a amplitude interquartil.
(h) Calcule o valor do percentil 48 e do decil.
(i) Represente os dados numa caixa de bigodes.
(j) Estude a distribuição quanto à assimetria e achatamento.
(k) Elabore um pequeno texto que integre toda a informação anterior, sem esquecer de referir o que pode dizer sobre a existência de valores atípicos.
Qual a probabilidade de que dentre 13 famílias assistidas, mais do que 10 superem a linha da pobreza em até 4 anos?
Dada a seguinte distribuição do número de avarias nos elevadores em 200 edifícios públicos:
N. de avarias 0 1 2 3 4 5
Frequências 53 68 44 17 16 2
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
Para cada uma das afirmações a seguir, diga se ela está correta e justifique sua resposta: O experimento de Poisson é aquele em que contabilizam-se o de sucessos dentre uma quantidade finita n de oportunidades.