Qual a probabilidade de que em 20 peças produzidas pela máquina num dia, ocorram 3 defeituosas? Com base nesse resultado você continuaria produzindo peças com esta máquina levando em consideração uma grande produção de peças por dia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de, em 20 peças produzidas pela máquina em um dia, exatamente 3 serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 peças) e cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis: sucesso (não defeituosa) ou falha (defeituosa). Precisamos também saber a probabilidade de uma peça ser defeituosa, mas como não foi dada, vamos assumir que é conhecida ou fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da Distribuição Binomial. A probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é dada por:
Aqui:
-
é o coeficiente binomial, que calcula as maneiras de escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso (peça defeituosa). -
é a probabilidade de falha (peça não defeituosa).
Passo 3
Vamos identificar os valores:
-
(número total de peças) -
(número de peças defeituosas) -
= probabilidade de uma peça ser defeituosa (vamos supor, por exemplo, que ou 10%)
Passo 4
Calculando o coeficiente binomial:
Passo 5
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem exatamente 3 peças defeituosas em 20 produzidas é de aproximadamente 18,9%. Com base nessa probabilidade, se a taxa de defeitos for aceitável para a produção em grande escala, você pode continuar usando a máquina. Porém, se essa taxa for considerada alta, pode ser necessário realizar ajustes ou manutenção na máquina para melhorar a qualidade das peças produzidas.