Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
:
.
Passo 1
Vamos resolver o limite de
quando
se aproxima de 2. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de limites, especificamente envolvendo funções que possuem raízes cúbicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que resultam em indeterminação do tipo
e aplicar técnicas de simplificação ou derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Obtemos uma indeterminação
, o que significa que precisamos usar outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Uma maneira eficaz de resolver limites que resultam em indeterminação é aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Passo 4
Vamos identificar
e
. Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 2 é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada segunda.
Calcule a dersvada.
Calcule os segui
Calcule os limites laterais indicados: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{|x|}