Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando : .

Passo 1

Vamos resolver o limite de quando se aproxima de 2. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de limites, especificamente envolvendo funções que possuem raízes cúbicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que resultam em indeterminação do tipo e aplicar técnicas de simplificação ou derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na função:
Obtemos uma indeterminação , o que significa que precisamos usar outra estratégia para encontrar o limite.

Passo 3

Uma maneira eficaz de resolver limites que resultam em indeterminação é aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se resulta em ou , então podemos calcular o limite das derivadas:

Passo 4

Vamos identificar e . Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:

Passo 6

Agora, vamos calcular :

Passo 7

Substituindo de volta na expressão anterior:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 é .

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Calcule a derivada segunda.
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Calcule os limites laterais indicados: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{|x|}