Calcule a derivada segunda.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a segunda derivada da função
. Aqui, vamos precisar usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do quociente e a derivada de funções exponenciais. Vamos passo a passo para entender direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Como nossa função é um quociente de duas funções,
no numerador e
no denominador, vamos aplicar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Identificando
e
:
-
→ (a derivada de é ela mesma) -
→ (a derivada de é 1)
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Agora, queremos a segunda derivada
. Vamos derivar
. Novamente, temos um quociente, então usamos a regra do quociente.
Passo 6
Identificando novamente
e
para
:
-
→ Para derivar , usamos a regra do produto: -
→
Passo 7
Aplicando a regra do quociente para
:
Passo 8
Simplificando o numerador:
Passo 9
O denominador é
. Então, juntando tudo:
Passo 10
Podemos simplificar fatorando
no numerador:
Resposta
A segunda derivada de
é:
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Calcule a dersvada.
Seja
f é contínua em 2 ? Por que?
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
:
.
Calcule os segui