Calcule os limites laterais indicados: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{|x|}
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite lateral quando
se aproxima de 0 pela direita da função
. Isso está relacionado ao estudo de limites e ao valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto, representado por
. O valor absoluto de
é igual a:
Ou seja, sempre dá um valor positivo ou zero.
Passo 3
Como o limite que estamos calculando é quando
se aproxima de 0 pela direita (
), isso significa que
está sempre positivo nessa região. Portanto, podemos simplificar
para apenas
porque
.
Passo 4
Substituindo
por
na expressão original, temos:
Simplificando a fração
(desde que
), obtemos:
Passo 5
Agora, calculando o limite:
Como a função se simplifica para 1 nessa região, o limite é simplesmente 1.