Calcule os limites laterais indicados: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{|x|}

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite lateral quando se aproxima de 0 pela direita da função . Isso está relacionado ao estudo de limites e ao valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto, representado por . O valor absoluto de é igual a:
Ou seja, sempre dá um valor positivo ou zero.

Passo 3

Como o limite que estamos calculando é quando se aproxima de 0 pela direita ( ), isso significa que está sempre positivo nessa região. Portanto, podemos simplificar para apenas porque .

Passo 4

Substituindo por na expressão original, temos:
Simplificando a fração (desde que ), obtemos:

Passo 5

Agora, calculando o limite:
Como a função se simplifica para 1 nessa região, o limite é simplesmente 1.

Resposta

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Calcule os segui
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando : .
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(a) .
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(b) .