Calcule a dersvada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais, exponenciais e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, identifique que a função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia, já que temos uma função composta. A derivada de
é
.
Passo 5
Para encontrar
, precisamos derivar
. A derivada de
é
. Aqui,
, então
. Portanto,
.
Passo 6
Voltando a
, temos:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra do produto:
Passo 8
Podemos simplificar colocando
em evidência:
Resposta
A derivada da função é:
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f é contínua em 2 ? Por que?
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Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
:
.