Em cada caso abaixo esboce a curva normal e responda justificando cada item:
(Valor: 2 pontos) encontre dois valores de z-scores, um positivo e um negativo, que sejam equidistantes da média e que as áreas nas duas caudas totalizem 15%.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar dois valores de z-scores que estejam igualmente distantes da média da distribuição normal, ou seja, um positivo e outro negativo. Além disso, as áreas nas duas caudas da curva devem somar 15%. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e alguns conceitos básicos de probabilidade.

Passo 2

Como a distribuição normal é simétrica em relação à média, se a área total das duas caudas é de 15%, cada cauda terá uma área de metade disso, ou seja, 7,5%. Então, precisamos encontrar um valor de z tal que a área à esquerda de -z seja 7,5% e a área à direita de z também seja 7,5%.

Passo 3

Vamos focar na cauda direita primeiro. Queremos encontrar o z-score que deixa 7,5% da área à direita. Isso significa que a área à esquerda de z será 100% - 7,5% = 92,5%. Então, procuramos na tabela da distribuição normal o valor que corresponde a uma área de 0,925.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que quando a área à esquerda é aproximadamente 0,925, o z-score correspondente é z = 1,44. Esse valor indica que 92,5% da área está à esquerda de z = 1,44, deixando 7,5% à direita.

Passo 5

Como a distribuição é simétrica, o z-score negativo correspondente será z = -1,44. Assim, temos dois z-scores igualmente distantes da média: um positivo e outro negativo.

Resposta

Os z-scores são z = 1,44 e z = -1,44.

Exercícios relacionados