Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades.
Quantas gostam só de basquete?
Quantas gostam só de basquete?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma pesquisa com 50 pessoas para saber quais esportes elas curtem: futebol, basquete e vôlei. As informações que temos são:
- 23 pessoas gostam de futebol.
- 18 pessoas gostam de basquete.
- 14 pessoas gostam de vôlei.
- 10 gostam de futebol e basquete.
- 9 gostam de futebol e vôlei.
- 8 gostam de basquete e vôlei.
- 5 gostam dos três esportes.
A gente precisa descobrir quantas pessoas gostam só de basquete. Vamos usar um pouco de teoria de conjuntos e diagramas de Venn para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos sobreposições entre conjuntos (nesse caso, entre os esportes), precisamos subtrair as interseções para não contar as mesmas pessoas mais de uma vez. A ideia é encontrar quantas pessoas estão apenas em um único grupo, sem estar nos outros.
Passo 3
Vamos focar no basquete. Sabemos que 18 pessoas gostam de basquete no total. Mas desse total, algumas também gostam de outros esportes. Precisamos tirar dessas 18 as pessoas que gostam de basquete junto com futebol e as que gostam de basquete junto com vôlei, incluindo aquelas que gostam dos três.
Passo 4
A fórmula para encontrar quem gosta só de basquete é:
Esse ajuste é necessário porque as pessoas que gostam dos três esportes foram contadas duas vezes nas intersecções, então a gente precisa adicionar de volta uma vez.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, somamos as interseções:
Depois, subtraímos quem gosta dos três:
Então:
Resposta
5 pessoas gostam só de basquete.