Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades.
Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambos?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente está lidando com conjuntos e contagem de pessoas que gostam de diferentes esportes: futebol, basquete e vôlei. Para resolver isso, vamos precisar usar um diagrama de Venn e aplicar o princípio da inclusão-exclusão para organizar bem as informações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas pessoas gostam de cada esporte e das combinações deles:
  • Total de pessoas: 50
  • Gostam de futebol: 23
  • Gostam de basquete: 18
  • Gostam de vôlei: 14
  • Gostam de futebol e basquete: 10
  • Gostam de futebol e vôlei: 9
  • Gostam de basquete e vôlei: 8
  • Gostam dos três esportes: 5

Passo 3

Agora, vamos usar o diagrama de Venn para visualizar essas informações. Imagine três círculos que se sobrepõem, cada um representando um esporte. O objetivo é preencher cada região com o número correto de pessoas.

Passo 4

Vamos começar com as pessoas que gostam dos três esportes: já sabemos que são 5. Essas pessoas estão nas interseções de todos os círculos.

Passo 5

Agora, vamos calcular as pessoas que gostam de dois esportes, mas não do terceiro:
  • Futebol e basquete, mas não vôlei: 10 (total de futebol e basquete) - 5 (que gostam dos três) = 5
  • Futebol e vôlei, mas não basquete: 9 - 5 = 4
  • Basquete e vôlei, mas não futebol: 8 - 5 = 3

Passo 6

Em seguida, vamos encontrar as pessoas que gostam apenas de um esporte:
  • Apenas futebol: 23 (total de futebol) - 5 (futebol e basquete) - 4 (futebol e vôlei) - 5 (três esportes) = 9
  • Apenas basquete: 18 - 5 - 3 - 5 = 5
  • Apenas vôlei: 14 - 4 - 3 - 5 = 2

Passo 7

Agora, queremos saber quantas pessoas gostam só de futebol, só de basquete ou de ambos. Isto é:
  • Apenas futebol: 9
  • Apenas basquete: 5
  • Ambos (futebol e basquete, sem vôlei): 5

Passo 8

Então, somando essas quantidades:
9 , (só futebol) + 5 , (só basquete) + 5 , (ambos) = 19 óó

Resposta

19 pessoas gostam só de futebol, só de basquete ou de ambos.

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