Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades.
Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambos?
Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambos?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente está lidando com conjuntos e contagem de pessoas que gostam de diferentes esportes: futebol, basquete e vôlei. Para resolver isso, vamos precisar usar um diagrama de Venn e aplicar o princípio da inclusão-exclusão para organizar bem as informações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas pessoas gostam de cada esporte e das combinações deles:
- Total de pessoas: 50
- Gostam de futebol: 23
- Gostam de basquete: 18
- Gostam de vôlei: 14
- Gostam de futebol e basquete: 10
- Gostam de futebol e vôlei: 9
- Gostam de basquete e vôlei: 8
- Gostam dos três esportes: 5
Passo 3
Agora, vamos usar o diagrama de Venn para visualizar essas informações. Imagine três círculos que se sobrepõem, cada um representando um esporte. O objetivo é preencher cada região com o número correto de pessoas.
Passo 4
Vamos começar com as pessoas que gostam dos três esportes: já sabemos que são 5. Essas pessoas estão nas interseções de todos os círculos.
Passo 5
Agora, vamos calcular as pessoas que gostam de dois esportes, mas não do terceiro:
- Futebol e basquete, mas não vôlei: 10 (total de futebol e basquete) - 5 (que gostam dos três) = 5
- Futebol e vôlei, mas não basquete: 9 - 5 = 4
- Basquete e vôlei, mas não futebol: 8 - 5 = 3
Passo 6
Em seguida, vamos encontrar as pessoas que gostam apenas de um esporte:
- Apenas futebol: 23 (total de futebol) - 5 (futebol e basquete) - 4 (futebol e vôlei) - 5 (três esportes) = 9
- Apenas basquete: 18 - 5 - 3 - 5 = 5
- Apenas vôlei: 14 - 4 - 3 - 5 = 2
Passo 7
Agora, queremos saber quantas pessoas gostam só de futebol, só de basquete ou de ambos. Isto é:
- Apenas futebol: 9
- Apenas basquete: 5
- Ambos (futebol e basquete, sem vôlei): 5
Passo 8
Então, somando essas quantidades:
Resposta
19 pessoas gostam só de futebol, só de basquete ou de ambos.