Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades.
Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes?
Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma pesquisa com 50 pessoas sobre quais esportes elas gostam: futebol, basquete e vôlei. O conteúdo que vamos usar aqui é o Princípio da Inclusão-Exclusão, que ajuda a contar elementos em conjuntos que se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas pessoas gostam de pelo menos um dos esportes. Para isso, somamos quem gosta de cada esporte individualmente:
- Futebol: 23 pessoas
- Basquete: 18 pessoas
- Vôlei: 14 pessoas
Então, inicialmente, temos:
Passo 3
No entanto, algumas pessoas gostam de mais de um esporte, e contamos elas duas vezes nessa soma. Precisamos subtrair as interseções:
- Futebol e Basquete: 10 pessoas
- Futebol e Vôlei: 9 pessoas
- Basquete e Vôlei: 8 pessoas
Então, subtraímos:
Passo 4
Agora, observamos que as pessoas que gostam dos três esportes foram subtraídas três vezes, mas só deveriam ser subtraídas duas vezes. Por isso, precisamos adicionar de volta essas pessoas:
- Todas as três modalidades: 5 pessoas
Então:
Passo 5
Agora sabemos que 33 pessoas gostam de pelo menos um dos esportes. Para descobrir quantas não gostam de nenhum, subtraímos esse número do total de participantes:
Resposta
17 pessoas não gostam de nenhum desses esportes.