Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades.
Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma pesquisa com 50 pessoas sobre quais esportes elas gostam: futebol, basquete e vôlei. O conteúdo que vamos usar aqui é o Princípio da Inclusão-Exclusão, que ajuda a contar elementos em conjuntos que se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas pessoas gostam de pelo menos um dos esportes. Para isso, somamos quem gosta de cada esporte individualmente:
  • Futebol: 23 pessoas
  • Basquete: 18 pessoas
  • Vôlei: 14 pessoas
Então, inicialmente, temos:
23 + 18 + 14 = 55

Passo 3

No entanto, algumas pessoas gostam de mais de um esporte, e contamos elas duas vezes nessa soma. Precisamos subtrair as interseções:
  • Futebol e Basquete: 10 pessoas
  • Futebol e Vôlei: 9 pessoas
  • Basquete e Vôlei: 8 pessoas
Então, subtraímos:
55 - 10 - 9 - 8 = 28

Passo 4

Agora, observamos que as pessoas que gostam dos três esportes foram subtraídas três vezes, mas só deveriam ser subtraídas duas vezes. Por isso, precisamos adicionar de volta essas pessoas:
  • Todas as três modalidades: 5 pessoas
Então:
28 + 5 = 33

Passo 5

Agora sabemos que 33 pessoas gostam de pelo menos um dos esportes. Para descobrir quantas não gostam de nenhum, subtraímos esse número do total de participantes:
50 - 33 = 17

Resposta

17 pessoas não gostam de nenhum desses esportes.

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