Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = 1/(x^3 + ln(x))

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar a derivada . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e saber como derivar funções básicas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar como uma potência:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A regra da cadeia diz que a derivada de é .
Aqui, e . Então, aplicando a regra:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Vamos derivar cada termo separadamente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então,

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Podemos simplificar isso para deixar a expressão mais limpa:

Resposta

A derivada é dada por

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