Calcule
nos casos abaixo.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e saber como derivar funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar
como uma potência:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
. Então, aplicando a regra:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão da derivada, temos:
Podemos simplificar isso para deixar a expressão mais limpa:
Resposta
A derivada é dada por