Em cada caso, calcule a integral indefinida integral f(x) d x.
(d) f(x)=(1+x^2)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo polinômios. Para resolver, vamos precisar expandir o polinômio e então integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (1 + x^2)^2 = 1 + 2x^2 + x^4 . Isso significa multiplicar integral (1 + 2x^2 + x^4) , dx por si mesmo:
Agora a integral fica mais simples:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra a cada termo:
integral 1 , dx = x
integral 2x^2 , dx = 2 cdot x^33 = 2x^33
integral x^4 , dx = x^55

Resposta

Somando tudo, a integral é:
integral (1 + x^2)^2 , dx = x + 2x^33 + x^55 + C

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