Em cada caso, calcule a integral indefinida integral f(x) d x.
(j) f(x)=x+1x

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a integral indefinida de . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções racionais. Vamos precisar simplificar a fração e usar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x+1x = xx + 1x = 1 + 1x . A gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
integral (1 + 1x) , dx
Agora, a integral fica:

Passo 3

A gente pode integrar termo a termo. A integral de 1 em relação a integral 1 , dx = x é simplesmente integral 1x , dx = ln|x| , e a integral de é o logaritmo natural de . Então:

Passo 4

Juntando as integrais, temos:
x + ln|x| + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

integral x+1x , dx = x + ln|x| + C

Exercícios relacionados