Em cada caso, calcule a integral indefinida
.
(j)
(j)
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral indefinida de
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções racionais. Vamos precisar simplificar a fração e usar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. A gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, a integral fica:
Passo 3
A gente pode integrar termo a termo. A integral de 1 em relação a
é simplesmente
, e a integral de
é o logaritmo natural de
. Então:
Passo 4
Juntando as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.