En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
d^3 y/d x^3 + 2(d^2 y/d x^2)^3 + d y/d x = tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma equação diferencial e precisa classificá-la. Isso significa que vamos identificar algumas características dela, como a ordem, se é linear ou não, e outras propriedades importantes. Para fazer isso, vamos precisar lembrar o que define cada tipo de equação diferencial e olhar atentamente para os termos que estão na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Na sua equação:
A maior derivada que aparece é a derivada de terceira ordem, ou seja, . Portanto, a ordem da equação é terceira.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é dita linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas da função aparecem apenas na primeira potência e são multiplicadas apenas por funções de . Além disso, não pode haver produtos ou funções não lineares das derivadas.
Observando a sua equação:
Notamos que o termo está elevado ao cubo, ou seja, está sendo multiplicado por si mesmo três vezes. Isso é uma operação não linear. Além disso, um termo não linear como esse faz com que toda a equação seja classificada como não linear.

Resposta

A equação diferencial fornecida é de terceira ordem e não linear.

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