En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma equação diferencial e precisa classificá-la. Isso significa que vamos identificar algumas características dela, como a ordem, se é linear ou não, e outras propriedades importantes. Para fazer isso, vamos precisar lembrar o que define cada tipo de equação diferencial e olhar atentamente para os termos que estão na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Na sua equação:
A maior derivada que aparece é a derivada de terceira ordem, ou seja,
. Portanto, a ordem da equação é terceira.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é dita linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas da função
aparecem apenas na primeira potência e são multiplicadas apenas por funções de
. Além disso, não pode haver produtos ou funções não lineares das derivadas.
Observando a sua equação:
Notamos que o termo
está elevado ao cubo, ou seja, está sendo multiplicado por si mesmo três vezes. Isso é uma operação não linear. Além disso, um termo não linear como esse faz com que toda a equação seja classificada como não linear.
Resposta
A equação diferencial fornecida é de terceira ordem e não linear.
Exercícios relacionados
Use o Teorema de Stokes para calcular
.
(a) é o hemisfério
, de orientação ascendente.
(a)
Encuentra en cada caso la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(f)
(f)
Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican: