Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
x''(t) + w^2 x(t) = 0 ; x(t) = C1 cos(w t) + C2 sen(w t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função é solução da equação diferencial dada:
Então, basicamente, vamos precisar calcular a segunda derivada de e ver se, ao substituir na equação, ela satisfaz a igualdade. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos achar a segunda derivada . Derivando novamente:

Passo 4

Com a segunda derivada em mãos, substituímos e na equação diferencial:
Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

Sim, a função é solução da equação diferencial .

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