Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função
é solução da equação diferencial dada:
Então, basicamente, vamos precisar calcular a segunda derivada de
e ver se, ao substituir na equação, ela satisfaz a igualdade. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos achar a segunda derivada
. Derivando novamente:
Passo 4
Com a segunda derivada em mãos, substituímos
e
na equação diferencial:
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial
.
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(f)
(f)
En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
(PUC-RJ) Uma bola é lançada de uma torre, para baixo. A bola não é deixada cair mas, sim, lançada com uma certa velocidade inicial para baixo. Sua aceleração para baixo é ( g refere-se à aceleração da gravidade):
a) exatamente igual ag
b) maior do que
c) menor do que g
d) inicialmente, maior do que g , mas rapidamente estabilizando em g
e) inicialmente, menor do que , mas rapidamente estabilizando em g
a) exatamente igual ag
b) maior do que
c) menor do que g
d) inicialmente, maior do que g , mas rapidamente estabilizando em g
e) inicialmente, menor do que
Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales: