Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
x''(t) + w^2 x(t) = 0 ; x(t) = C1 cos(w t) + C2 sen(w t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função é solução da equação diferencial dada:
Então, basicamente, vamos precisar calcular a segunda derivada de e ver se, ao substituir na equação, ela satisfaz a igualdade. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos achar a segunda derivada . Derivando novamente:

Passo 4

Com a segunda derivada em mãos, substituímos e na equação diferencial:
Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

Sim, a função é solução da equação diferencial .

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, calcule a derivada da função f no ponto x_0 indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(f) f(x) = tg(x), x0 = 0
En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
d^3 y/d x^3 + 2(d^2 y/d x^2)^3 + d y/d x = tg(x)
(PUC-RJ) Uma bola é lançada de uma torre, para baixo. A bola não é deixada cair mas, sim, lançada com uma certa velocidade inicial para baixo. Sua aceleração para baixo é ( g refere-se à aceleração da gravidade):
a) exatamente igual ag
b) maior do que g
c) menor do que g
d) inicialmente, maior do que g , mas rapidamente estabilizando em g
e) inicialmente, menor do que g, mas rapidamente estabilizando em g
Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
y' = y^2