Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função
é solução da equação diferencial dada:
Então, basicamente, vamos precisar calcular a segunda derivada de
e ver se, ao substituir na equação, ela satisfaz a igualdade. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos achar a segunda derivada
. Derivando novamente:
Passo 4
Com a segunda derivada em mãos, substituímos
e
na equação diferencial:
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial
.