Em cada caso, determine o domínio máximo
da função
dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o domínio máximo da função
. Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
para os quais a expressão dentro da raiz quarta seja não negativa. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as raízes e os valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quarta de um número real só existe se esse número for maior ou igual a zero. Ou seja, temos que:
Isso implica que:
Agora, precisamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto. Primeiro, observamos que:
O valor absoluto de
depende do sinal de
. Então, vamos considerar dois casos:
Caso 1:
Caso 2:
Passo 4
Caso 1:
Aqui,
. Substituindo na expressão original:
Então, a desigualdade se torna:
Resolvendo:
Mas lembrando que neste caso
, então a solução para este caso é
.
Passo 5
Caso 2:
Aqui,
. Substituindo na expressão original:
Então, a desigualdade se torna:
Podemos reescrever isso como:
Resolvendo as duas desigualdades:
Então, a solução para este caso é
.
Passo 6
Agora, juntando as soluções dos dois casos:
- Caso 1:
- Caso 2:
Portanto, o domínio máximo
da função
é a união desses intervalos:
Resposta
O domínio máximo da função é
.