Em cada caso, determine o domínio máximo D ⊆ R da função f: D -> R dada por: f(x) = raiz(|x^2 + 8| - |x^2 + 3|)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio máximo da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, vamos usar conceitos de funções de valor absoluto e raízes quadradas, que são importantes no estudo de funções.

Passo 2

Primeiro, para a função estar definida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:

Passo 3

Vamos analisar as expressões dentro dos valores absolutos:
  1. : Essa expressão é sempre positiva porque é sempre não negativo, então .
  2. : Também é sempre positiva, já que .
Então, podemos simplificar os valores absolutos:

Passo 4

Substituindo na inequação inicial:
Simplificando:

Passo 5

A inequação é sempre verdadeira para qualquer valor de . Isso significa que a condição que impõe o domínio da função é válida para todos os números reais.

Resposta

O domínio máximo da função é:

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