Em cada caso, determine o domínio máximo da função dada por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio máximo da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, vamos usar conceitos de funções de valor absoluto e raízes quadradas, que são importantes no estudo de funções.
Passo 2
Primeiro, para a função estar definida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Passo 3
Vamos analisar as expressões dentro dos valores absolutos:
: Essa expressão é sempre positiva porque é sempre não negativo, então .
: Também é sempre positiva, já que .
Então, podemos simplificar os valores absolutos:
Passo 4
Substituindo na inequação inicial:
Simplificando:
Passo 5
A inequação é sempre verdadeira para qualquer valor de . Isso significa que a condição que impõe o domínio da função é válida para todos os números reais.