Em cada caso, determine (se houver) max(A), min(A), sup(A) e inf(A) :
A = ] 0, +∞ [

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar, se existirem, o máximo ( ), mínimo ( min), supremo ( ) e ínfimo ( ) do conjunto . Estamos trabalhando com análise real, especificamente analisando propriedades de conjuntos de números reais. Para resolver, vamos precisar entender o que significam máximo, mínimo, supremo e ínfimo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as definições:
  • Máximo ( ): O maior elemento do conjunto.
  • Mínimo ( min): O menor elemento do conjunto.
  • Supremo ( ): O menor limite superior, ou seja, o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto.
  • Ínfimo ( ): O maior limite inferior, ou seja, o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto.

Passo 3

Vamos analisar o conjunto . Esse conjunto representa todos os números reais maiores que 0, mas sem incluir o 0 e sem limite superior.
  • Máximo ( ): Para existir um máximo, deve haver um maior elemento no conjunto. Como A se estende até o infinito ( +infinito) e não possui um limite superior, não existe um elemento máximo. Logo, não existe.

Passo 4

  • Mínimo ( ): Para existir um mínimo, deve haver um menor elemento no conjunto. O conjunto A começa logo acima de 0, mas não inclui o 0. Isso significa que, para qualquer número positivo pequeno que você escolher em A, sempre existe um número ainda menor, mas ainda positivo. Portanto, não há um elemento mínimo no conjunto A, ou seja, não existe.

Passo 5

  • Supremo ( ): O supremo é o menor limite superior do conjunto. Como A se estende até +infinito, não há um número real que seja um limite superior para todos os elementos de A. Portanto, o supremo de A é +infinito, ou seja, .

Passo 6

  • Ínfimo ( ): O ínfimo é o maior limite inferior do conjunto. Como todos os elementos de A são maiores que 0 e não inclui o 0, o maior limite inferior é 0. Mesmo que 0 não esteja no conjunto, ele é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos de A. Assim, .

Resposta

ãã

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