Em cada caso determine
, para cada função derivável
, abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação envolvendo
e
:
Precisamos descobrir
, que é a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar o método da diferenciação implícita, que é quando a função
está misturada com
e não está isolada. Isso significa que
é uma função de
, mesmo que não esteja explícito.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que, ao derivar
em relação a
, precisamos usar a regra da cadeia, já que
depende de
.
Vamos diferenciar termo a termo:
- Derivada de
:
Aqui, usamos a regra do poder (
).
- Derivada de
:
Aqui, usamos a regra do produto (
).
- Derivada de
:
- Derivada de
(lado direito da equação):
Passo 3
Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
Nosso objetivo é isolar
. Primeiro, vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 4
Vamos mover o termo sem
para o outro lado da equação:
Agora, para isolar
, dividimos ambos os lados pelo coeficiente que está multiplicando
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: