Para cada caso, determine o valor de e encontre o domínio de quando .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor de e descobrir o domínio da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e entender onde a função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituímos por 3 e por 2 na função:

Passo 3

Vamos simplificar dentro do logaritmo:
ã
Agora a expressão fica:

Passo 4

Sabemos que o logaritmo natural de 1 é 0:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida.

Passo 6

Para o logaritmo natural estar definido, o argumento precisa ser positivo:
Então, a condição para o domínio é:

Passo 7

Além disso, deve ser real, o que já garantimos com a condição acima. Não há outras restrições para e .

Resposta

e o domínio de é todo o conjunto de pares onde .

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