Para cada caso, determine o valor de
e encontre o domínio de
quando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor de
e descobrir o domínio da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e entender onde a função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituímos
por 3 e
por 2 na função:
Passo 3
Vamos simplificar dentro do logaritmo:
Agora a expressão fica:
Passo 4
Sabemos que o logaritmo natural de 1 é 0:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida.
Passo 6
Para o logaritmo natural estar definido, o argumento precisa ser positivo:
Então, a condição para o domínio é:
Passo 7
Além disso,
deve ser real, o que já garantimos com a condição acima. Não há outras restrições para
e
.
Resposta
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Seja
uma função, dada por
. Determine
.