Resolva as integrais abaixo.
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Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, para resolver essa integral.
Passo 2
Vamos observar a integral
. Podemos distribuir o
dentro do parêntese:
Isso simplifica para:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral separadamente:
Para integrar
, usamos a regra de potência da integração:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Aqui, usamos a técnica de substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Precisamos ajustar a integral para expressá-la em termos de
. Observe que
.
Substituindo na integral:
Mas
, então a integral fica:
Passo 5
A integral
pode ser resolvida por partes. Vamos usar a fórmula de integração por partes:
Escolhemos:
-
⇒ -
⇒
Aplicando:
Substituindo de volta
:
Resposta
A integral
é igual a: