Em cada caso dè a fórula de Taylor en torno do ponto indicado: da funceão
em torno de 0 . (2, 5 pontes).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a fórmula de Taylor da função
em torno de 0. Isso é parte da matéria de Cálculo, especificamente séries de Taylor. Para resolver, vamos precisar entender o que é a série de Taylor e como aplicá-la a essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Taylor. A série de Taylor de uma função
em torno de um ponto
é uma soma infinita que aproxima a função perto desse ponto. A fórmula geral é:
Como queremos a série em torno de 0,
, então a fórmula fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e avaliá-las em
.
Primeira derivada:
Avaliada em 0:
Segunda derivada:
Avaliada em 0:
Terceira derivada:
Avaliada em 0:
Passo 4
Com essas derivadas, podemos montar a série de Taylor até o terceiro termo:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A fórmula de Taylor da função
em torno de 0 é: