Em cada caso dè a fórula de Taylor en torno do ponto indicado: da funceão em torno de 0 . (2, 5 pontes).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a fórmula de Taylor da função em torno de 0. Isso é parte da matéria de Cálculo, especificamente séries de Taylor. Para resolver, vamos precisar entender o que é a série de Taylor e como aplicá-la a essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Taylor. A série de Taylor de uma função em torno de um ponto é uma soma infinita que aproxima a função perto desse ponto. A fórmula geral é:
Como queremos a série em torno de 0, , então a fórmula fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e avaliá-las em .
Primeira derivada:
Avaliada em 0:
Segunda derivada:
Avaliada em 0:
Terceira derivada:
Avaliada em 0:

Passo 4

Com essas derivadas, podemos montar a série de Taylor até o terceiro termo:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A fórmula de Taylor da função em torno de 0 é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes primitivas. Justifique seus calculas ponto2)
Considere somente valores bem grandes e assinale a função abaixo cujo valor de saída, , é bem próximo de seu valor de entrada ( é dito o argumento, ou entrada, de :
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei
Calcule as seguintes primitivas. Justifique seus calculas pontos
Determine a imagem das pontos para cada uma das funções
a) para
b) para
c) para