Calcule as seguintes primitivas. Justifique seus calculas ponto2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a primitiva da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente o método de frações parciais. Vamos precisar decompor a fração em termos mais simples para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Assumimos que ela pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui, , , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar os denominadores:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os valores de , , e substituindo valores estratégicos para :
  1. Para :
  2. Para :

Passo 5

Para encontrar e , escolhemos outro valor para , por exemplo, :
Escolhemos para obter outra equação:
Resolvendo o sistema de equações:
Subtraindo as equações:

Passo 6

Agora que temos todos os valores:
Substituímos de volta na decomposição inicial:
Simplificando:

Passo 7

Agora, integramos cada termo separadamente:

Passo 8

Juntando todas as integrais:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A primitiva da função é:

Exercícios relacionados

Considere somente valores bem grandes e assinale a função abaixo cujo valor de saída, , é bem próximo de seu valor de entrada ( é dito o argumento, ou entrada, de :
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei
Um pequeno negócio produz sanduíches ao custo médio de reais. Suponha que o preço de venda de cada sanduíche, , deve gerar de faturamento acima do custo médio de produção:
(I) A função preço é dada por
(II) A função faturamento obtida na venda de todos os sanduíches fabricados, , é dada por
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Em cada caso dè a fórula de Taylor en torno do ponto indicado: da funceão em torno de 0 . (2, 5 pontes).
Calcule as seguintes primitivas. Justifique seus calculas pontos