Calcule as seguintes primitivas. Justifique seus calculas
ponto2)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a primitiva da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente o método de frações parciais. Vamos precisar decompor a fração em termos mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração
em frações parciais. Assumimos que ela pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui,
,
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
,
,
e
substituindo valores estratégicos para
:
-
Para
: -
Para
:
Passo 5
Para encontrar
e
, escolhemos outro valor para
, por exemplo,
:
Escolhemos
para obter outra equação:
Resolvendo o sistema de equações:
Subtraindo as equações:
Passo 6
Agora que temos todos os valores:
Substituímos de volta na decomposição inicial:
Simplificando:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente:
Passo 8
Juntando todas as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A primitiva da função é: