Considere somente valores bem grandes e assinale a função abaixo cujo valor de saída, f(x), é bem próximo de seu valor de entrada ( x é dito o argumento, ou entrada, de f(x) :
(a) (x-1)^{2}/x
(b) x^2 / (x-1)^4
© 1/x
(d) x^3
(a)
(b)
©
(d)
Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar, entre as funções apresentadas, qual delas tem um valor de saída ( f(x)) bem próximo do valor de entrada ( x) quando consideramos valores bem grandes para x. Isso envolve entender o comportamento assintótico das funções, ou seja, como elas se comportam quando x tende ao infinito.

Passo 2

Vamos começar analisando a opção (a):
Primeiro, vou expandir o numerador:
Agora substituímos na função:
Quando x é muito grande, 1/x se aproxima de 0, então:
Isso significa que f(x) está muito próximo de x, pois a diferença é apenas , que é pequena comparada a valores muito grandes de x.

Passo 3

Agora, vamos para a opção (b):
Expandindo o denominador:
Para valores muito grandes de x, os termos de menor grau se tornam insignificantes, então:
Portanto:
Aqui, f(x) tende a 0 quando x cresce, o que está longe de ser próximo de x.

Passo 4

Vamos analisar a opção ©:
Neste caso, conforme x cresce, f(x) também tende a 0. Claramente, 0 está longe de ser próximo de x para valores grandes de x.

Passo 5

Finalmente, a opção (d):
Aqui, à medida que x cresce, f(x) cresce ainda mais rapidamente, tornando-se muito maior que x. Portanto, f(x) não está próximo de x para valores grandes de x.

Resposta

A função que, para valores bem grandes de x, tem f(x) bem próximo de x é a opção (a):

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