Considere somente valores bem grandes e assinale a função abaixo cujo valor de saída,
, é bem próximo de seu valor de entrada (
é dito o argumento, ou entrada, de
:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar, entre as funções apresentadas, qual delas tem um valor de saída (
) bem próximo do valor de entrada (
) quando consideramos valores bem grandes para
. Isso envolve entender o comportamento assintótico das funções, ou seja, como elas se comportam quando
tende ao infinito.
Passo 2
Vamos começar analisando a opção (a):
Primeiro, vou expandir o numerador:
Agora substituímos na função:
Quando
é muito grande,
se aproxima de
, então:
Isso significa que
está muito próximo de
, pois a diferença é apenas
, que é pequena comparada a valores muito grandes de
.
Passo 3
Agora, vamos para a opção (b):
Expandindo o denominador:
Para valores muito grandes de
, os termos de menor grau se tornam insignificantes, então:
Portanto:
Aqui,
tende a
quando
cresce, o que está longe de ser próximo de
.
Passo 4
Vamos analisar a opção ©:
Neste caso, conforme
cresce,
também tende a
. Claramente,
está longe de ser próximo de
para valores grandes de
.
Passo 5
Finalmente, a opção (d):
Aqui, à medida que
cresce,
cresce ainda mais rapidamente, tornando-se muito maior que
. Portanto,
não está próximo de
para valores grandes de
.
Resposta
A função que, para valores bem grandes de
, tem
bem próximo de
é a opção (a):