Considere somente valores bem grandes e assinale a função abaixo cujo valor de saída, , é bem próximo de seu valor de entrada ( é dito o argumento, ou entrada, de :
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar, entre as funções apresentadas, qual delas tem um valor de saída ( ) bem próximo do valor de entrada ( ) quando consideramos valores bem grandes para . Isso envolve entender o comportamento assintótico das funções, ou seja, como elas se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Vamos começar analisando a opção (a):
Primeiro, vou expandir o numerador:
Agora substituímos na função:
Quando é muito grande, se aproxima de , então:
Isso significa que está muito próximo de , pois a diferença é apenas , que é pequena comparada a valores muito grandes de .

Passo 3

Agora, vamos para a opção (b):
Expandindo o denominador:
Para valores muito grandes de , os termos de menor grau se tornam insignificantes, então:
Portanto:
Aqui, tende a quando cresce, o que está longe de ser próximo de .

Passo 4

Vamos analisar a opção ©:
Neste caso, conforme cresce, também tende a . Claramente, está longe de ser próximo de para valores grandes de .

Passo 5

Finalmente, a opção (d):
Aqui, à medida que cresce, cresce ainda mais rapidamente, tornando-se muito maior que . Portanto, não está próximo de para valores grandes de .

Resposta

A função que, para valores bem grandes de , tem bem próximo de é a opção (a):

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Um pequeno negócio produz sanduíches ao custo médio de reais. Suponha que o preço de venda de cada sanduíche, , deve gerar de faturamento acima do custo médio de produção:
(I) A função preço é dada por
(II) A função faturamento obtida na venda de todos os sanduíches fabricados, , é dada por
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Considere a tabela abaixo que expressa o valor médio mensal, em reais, da gasolina no Brasil nos primeiros meses de 2020:
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun
Gasolina 4.54 4.51 4.09 3.85 4.11
Seja o valor da estimativa linear do preço médio da gasolina em Março utilizando os valores de Janeiro e Fevereiro; e seja o respectivo valor utilizando os meses de Fevereiro e Abril. Classifique em Verdadeira ou Falsa as afirmativas abaixo:
(I)
(II)
Apenas I é verdadeira
Apenas Il é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Calcule as seguintes primitivas. Justifique seus calculas ponto2)
Em cada caso dè a fórula de Taylor en torno do ponto indicado: da funceão em torno de 0 . (2, 5 pontes).