Considere somente valores bem grandes e assinale a função abaixo cujo valor de saída,
, é bem próximo de seu valor de entrada (
é dito o argumento, ou entrada, de
:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar, entre as funções apresentadas, qual delas tem um valor de saída (
) bem próximo do valor de entrada (
) quando consideramos valores bem grandes para
. Isso envolve entender o comportamento assintótico das funções, ou seja, como elas se comportam quando
tende ao infinito.
Passo 2
Vamos começar analisando a opção (a):
Primeiro, vou expandir o numerador:
Agora substituímos na função:
Quando
é muito grande,
se aproxima de
, então:
Isso significa que
está muito próximo de
, pois a diferença é apenas
, que é pequena comparada a valores muito grandes de
.
Passo 3
Agora, vamos para a opção (b):
Expandindo o denominador:
Para valores muito grandes de
, os termos de menor grau se tornam insignificantes, então:
Portanto:
Aqui,
tende a
quando
cresce, o que está longe de ser próximo de
.
Passo 4
Vamos analisar a opção ©:
Neste caso, conforme
cresce,
também tende a
. Claramente,
está longe de ser próximo de
para valores grandes de
.
Passo 5
Finalmente, a opção (d):
Aqui, à medida que
cresce,
cresce ainda mais rapidamente, tornando-se muito maior que
. Portanto,
não está próximo de
para valores grandes de
.
Resposta
A função que, para valores bem grandes de
, tem
bem próximo de
é a opção (a):
Exercícios relacionados
Um pequeno negócio produz
sanduíches ao custo médio de
reais. Suponha que o preço de venda de cada sanduíche,
, deve gerar
de faturamento acima do custo médio de produção:
(I) A função preço é dada por
(II) A função faturamento obtida na venda de todos os sanduíches fabricados, , é dada por
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
(I) A função preço é dada por
(II) A função faturamento obtida na venda de todos os sanduíches fabricados,
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Considere a tabela abaixo que expressa o valor médio mensal, em reais, da gasolina no Brasil nos primeiros meses de 2020:
Mês | Jan | Fev | Mar | Abr | Mai | Jun |
---|---|---|---|---|---|---|
Gasolina | 4.54 | 4.51 |
|
4.09 | 3.85 | 4.11 |
Seja
o valor da estimativa linear do preço médio da gasolina em Março utilizando os valores de Janeiro e Fevereiro; e seja
o respectivo valor utilizando os meses de Fevereiro e Abril. Classifique em Verdadeira ou Falsa as afirmativas abaixo:
(I)
(II)
Apenas I é verdadeira
Apenas Il é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
(I)
(II)
Apenas I é verdadeira
Apenas Il é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Calcule as seguintes primitivas. Justifique seus calculas
ponto2)
Em cada caso dè a fórula de Taylor en torno do ponto indicado: da funceão
em torno de 0 . (2, 5 pontes).