Em cada caso, obtenha a transposta da matriz dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar a transposta da matriz G = 2 & 1 & -2 -3 & 1 & 2 3 & -1 & 2 que é dada por:
O conteúdo que vamos usar aqui é sobre transposta de matrizes, que é uma operação básica em álgebra linear. Para isso, vamos precisar entender como trocar as linhas e colunas da matriz original.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha da matriz original vira a primeira coluna da transposta, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa matriz . A matriz original tem 3 linhas e 3 colunas. Vamos trocar cada linha por uma coluna correspondente.
Primeira linha de :
Essa linha vira a primeira coluna de .
Segunda linha de :
Essa linha vira a segunda coluna de .
Terceira linha de :
Essa linha vira a terceira coluna de .
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz transposta G^T = 2 & -3 & 3 1 & 1 & -1 -2 & 2 & 2 colocando as linhas original como colunas: